1 . 已知函数的定义域为,为大于的常数,对任意,都满足,则称函数在上具有“性质”.
(1)试判断函数和函数是否具有“性质”(无需证明);
(2)若函数具有“性质”,且,求证:对任意,都有;
(3)若函数的定义域为,且具有“性质”,试判断下列命题的真假,并说明理由,
①若在区间上是严格增函数,则此函数在上也是严格增函数;
②若在区间上是严格减函数,则此函数在上也是严格减函数.
(1)试判断函数和函数是否具有“性质”(无需证明);
(2)若函数具有“性质”,且,求证:对任意,都有;
(3)若函数的定义域为,且具有“性质”,试判断下列命题的真假,并说明理由,
①若在区间上是严格增函数,则此函数在上也是严格增函数;
②若在区间上是严格减函数,则此函数在上也是严格减函数.
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2023-01-12更新
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600次组卷
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6卷引用:上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】(已下线)第五章 函数的概念、性质及应用(压轴必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(10个考点专练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第四章 指数函数与对数函数-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)
名校
解题方法
2 . 设函数定义在区间上,若对任意的、、、,当,且时,不等式成立,就称函数具有M性质.
(1)判断函数,是否具有M性质,并说明理由;
(2)已知函数在区间上恒正,且函数,具有M性质,求证:对任意的、,且,有;
(3)①已知函数,具有M性质,证明:对任意的、、,有,其中等号当且仅当时成立;
②已知函数,具有M性质,若、、为三角形的内角,求的最大值.
(可参考:对于任意给定实数、,有,且等号当且仅当时成立.)
(1)判断函数,是否具有M性质,并说明理由;
(2)已知函数在区间上恒正,且函数,具有M性质,求证:对任意的、,且,有;
(3)①已知函数,具有M性质,证明:对任意的、、,有,其中等号当且仅当时成立;
②已知函数,具有M性质,若、、为三角形的内角,求的最大值.
(可参考:对于任意给定实数、,有,且等号当且仅当时成立.)
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2021-12-27更新
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687次组卷
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4卷引用:上海市文来高中2023届高三上学期期中数学试题
解题方法
3 . 设数列的前项和为,若.
(Ⅰ)证明为等比数列并求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求;
(Ⅲ)求证:.
(Ⅰ)证明为等比数列并求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求;
(Ⅲ)求证:.
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2020-12-14更新
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2189次组卷
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8卷引用:上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)【新东方】415(已下线)专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)专题4.3 等比数列(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)第4章 等比数列(A卷·夯实基础)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】(已下线)专题08 数列的通项、求和及综合应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期3月考试数学试题
名校
4 . 已知函数,函数是函数的反函数.
求函数的解析式,并写出定义域;
设,判断并证明函数在区间上的单调性:
若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线,求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为),且.
求函数的解析式,并写出定义域;
设,判断并证明函数在区间上的单调性:
若中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线,求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为),且.
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名校
解题方法
5 . (1)已知a,b,x均为正数,且,求证:
(2)已知a,b,x均为正数,且,对真分数,给出类似上小题的结论,并予以证明
(3)证明:中,,(可直接应用第(1)(2)小题的结论)
(2)已知a,b,x均为正数,且,对真分数,给出类似上小题的结论,并予以证明
(3)证明:中,,(可直接应用第(1)(2)小题的结论)
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名校
6 . 我们知道一次函数、二次函数的图像都是连续不断的曲线,事实上,多项式函数的图像都是如此.
(1)设,且,若还有,求证:;
(2)设一个多项式函数有奇次项(),求证:总能通过只调整的系数,使得调整后的多项式一定有零点;
(3)现有未知数为的多项式方程(其中实数待定),甲、乙两人进行一个游戏:由甲开始交替确定中的一个数(每次只能去确定剩余还未定的数),当甲确定最后一个数后,若方程由实数解,则乙胜,反之甲胜,问:乙有必胜的策略吗?若有,请给出策略并证明,若无,请说明理由.
(1)设,且,若还有,求证:;
(2)设一个多项式函数有奇次项(),求证:总能通过只调整的系数,使得调整后的多项式一定有零点;
(3)现有未知数为的多项式方程(其中实数待定),甲、乙两人进行一个游戏:由甲开始交替确定中的一个数(每次只能去确定剩余还未定的数),当甲确定最后一个数后,若方程由实数解,则乙胜,反之甲胜,问:乙有必胜的策略吗?若有,请给出策略并证明,若无,请说明理由.
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名校
7 . 若函数对任意的,均有,则称函数具有性质.
(1)判断下面两个函数是否具有性质,并证明:①();②;
(2)若函数具有性质,且(,),
①求证:对任意,有;
②是否对任意,均有?若有,给出证明,若没有,给出反例.
(1)判断下面两个函数是否具有性质,并证明:①();②;
(2)若函数具有性质,且(,),
①求证:对任意,有;
②是否对任意,均有?若有,给出证明,若没有,给出反例.
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名校
8 . 已知函数,取点,过其作曲线切线交轴于点 ,取点,过其作曲线作切线交轴于,若,则停止操作,以此类推,得到数列.
(1)若正整数,证明
(2)若正整数,试比较与 大小;
(3)若正整数,是否存在k使得依次成等差数列? 若存在,求出k的所有取值,若不存在,试说明理由.
(1)若正整数,证明
(2)若正整数,试比较与 大小;
(3)若正整数,是否存在k使得依次成等差数列? 若存在,求出k的所有取值,若不存在,试说明理由.
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9 . 已知定义在上的函数的表达式为,其所有的零点按从小到大的顺序组成数列().
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
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解题方法
10 . 已知函数与的定义域均为,若对任意的都有成立,则称函数是函数在上的“L函数”.
(1)若,判断函数是否是函数在上的“函数”,并说明理由;
(2)若,函数是函数在上的“函数”,求实数的取值范围;
(3)若,函数是函数在上的“函数”,且,求证:对任意的都有.
(1)若,判断函数是否是函数在上的“函数”,并说明理由;
(2)若,函数是函数在上的“函数”,求实数的取值范围;
(3)若,函数是函数在上的“函数”,且,求证:对任意的都有.
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