1 . 已知数列的前项和为，，.
(1)计算：，，，并猜想数列的通项公式；
(2)用数学归纳法来证明（1）中猜想；
(3)记，求.

2 . 正项数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

3 . 已知四棱锥，底面为正方形，边长为3，平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成的角大小.

4 . 已知四边形为直角梯形，，，为等腰直角三角形，平面⊥平面，E为的中点，，．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：⊥平面；
(3)求三棱锥的体积．

5 . 已知正方体中，棱长为2，点是棱的中点.
(1)连结，求证：直线与直线是异面直线；
(2)求直线到平面的距离.

6 . 正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点．

(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积．

7 . 在直三棱柱中，，，，D是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角.

8 . 我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示，在长方体中，已知，.

(1)求证：四棱锥是一个“阳马”，并求该“阳马”的体积；
(2)求该“阳马”的外接球的表面积.

9 . 已知直线，圆
(1)证明直线与圆恒相交；
(2)若是圆上任意一点，求的取值范围．

10 . （1）设，，比较与的值的大小关系；
（2）已知，，，其中、、为实数，请用反证法证明：、、中至少有一个为正数.