1 . 如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（III）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数（为自然对数底数），若在上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围．

3 . 在棱长为1的正方体中ABCD=A₁B₁C₁D₁，M、N分别是AC₁、A₁B₁的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于 ．

4 . 已知数列满足就：，，，若，写出所有可能的取值为______.

5 . 已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为_______;

6 . 三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是        ．

7 . 把函数f(x)＝x³－3x的图象C₁向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C₂，若对任意u＞0，曲线C₁与C₂至多只有一个交点，则v的最小值为_________．

8 . 设函数，（其中a，b，c为实常数）曲线（其中）在点处的切线方程为，
（Ⅰ）若函数无极值点且存在零点，求a，b，c的值；
（Ⅱ）若函数有两个极值点，证明的极小值小于．

9 . 长为3的线段的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）记点轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点．求证：直线与直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点．

10 . 过抛物线的对称轴上一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点．
（1） 求证：；
（2）若，且，求证：．