1 . 已知
，动点
满足
，动点的轨迹为曲线
交
于另外一点
交于另外一点
.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知
是定值，求该定值;
(3)求
面积的范围.
，动点满足，动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.(1)求曲线
的标准方程;(2)已知
是定值，求该定值;(3)求
面积的范围.
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2 . 已知函数
.若函数
对一切
均成立，则实数
的取值范围______ .
.若函数对一切均成立，则实数的取值范围
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3 . 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量
所有可能的取值为1，2，…，n，且
，
，定义的信息熵
.下列正确的为（ ）
所有可能的取值为1，2，…，n，且，，定义的信息熵.下列正确的为（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 随着 的增大而增大 |
C．若 ，则随着 的增大而增大 |
D．若 ，随机变量 所有可能的取值为1，2，…，m，且 ，则 |
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4 . 设函数
，
的定义域均为
，且函数
，
均为偶函数.若当
时，
，则
的值为（ ）
，的定义域均为，且函数，均为偶函数.若当时，，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的等边三角形，
，D，E分别是线段
的中点，
在平面
内的射影为D.
平面
；
(2)若点F为棱
的中点，求三棱锥
的体积；
(3)在线段
上是否存在点G，使二面角
的大小为
，若存在，请求出
的长度，若不存在，请说明理由.
中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D.
平面；(2)若点F为棱
的中点，求三棱锥的体积；(3)在线段
上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由.
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6 . 如图，在矩形ABCD中，
，
，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿
运动.到点B停止，点Q沿
运动，到点C停止. 连接
，设
的面积为
（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）.
时，求x的值；
(2)当
时，求y与x之间的函数关系式；
(3)直接写出在整个运动过程中，使
的所有
的值.
，，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿运动.到点B停止，点Q沿运动，到点C停止. 连接，设的面积为（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）.
时，求x的值；(2)当
时，求y与x之间的函数关系式；(3)直接写出在整个运动过程中，使
的所有的值.
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7 . 如图，正方形ABCD的边长是3，
，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①
；②
；③
；④当
时，
，其中正确结论的个数是（ ）
，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①；②；③；④当时，，其中正确结论的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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8 . 镇海中学篮球训练营有一项三人间的传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为
，
(1)写出，
，
的值;
(2)求
与的关系式
，并求;
(3)第1次仍由甲将球传出，若首次出现连续两次球没在甲手中，则传球结束，记此时的传球次数为，求的期望.
次传球后球在甲手中的概率为，(1)写出
，，的值;(2)求
与的关系式，并求;(3)第1次仍由甲将球传出，若首次出现连续两次球没在甲手中，则传球结束，记此时的传球次数为
，求的期望.
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9 . 面积为1的
满足
为
的内角平分线且D在线段
上，当边的长度最㛒时，
的值是____________ .
满足为的内角平分线且D在线段上，当边的长度最㛒时，的值是
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10 . 设抛物线
，弦AB过焦点
，过A，B分别作拋物线的切线交于
点，则下列结论一定成立的是（ ）
，弦AB过焦点，过A，B分别作拋物线的切线交于点，则下列结论一定成立的是（ ）A．存在点，使得 | B． 的最小值为2 |
C． | D． 面积的最小值为4 |
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