解题方法
1 . 1799年，哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理：任何复系数一元
次多项式方程在复数域上至少有一根（
）.此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论：次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根（重根按重数计算）.对于次复系数多项式
，其中
，
，
，若方程
有个复根
，则有如下的高阶韦达定理：
(1)在复数域内解方程
；
(2)若三次方程
的三个根分别是
，
，
（
为虚数单位），求
，
，
的值；
(3)在
的多项式中，已知
，
，
，为非零实数，且方程的根恰好全是正实数，求出该方程的所有根（用含的式子表示）.
次多项式方程在复数域上至少有一根（）.此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论：次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根（重根按重数计算）.对于次复系数多项式，其中，，，若方程有个复根，则有如下的高阶韦达定理：(1)在复数域内解方程
；(2)若三次方程
的三个根分别是，，（为虚数单位），求，，的值；(3)在
的多项式中，已知，，，为非零实数，且方程的根恰好全是正实数，求出该方程的所有根（用含的式子表示）.
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2 . 已知函数
对任意实数x，y恒有
，当
时，
，且
．
（1）判断的奇偶性；
（2）求在区间
上的最大值；
（3）解关于
的不等式
．
对任意实数x，y恒有，当时，，且．（1）判断
的奇偶性；（2）求
在区间上的最大值；（3）解关于
的不等式．
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2020-09-11更新
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610次组卷
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13卷引用：【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高二下学期期末数学（理）试题上海市南洋中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第02章 函数的概念与基本初等函数（单元检测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题河北省易县中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题03+抽象函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才科学高中部2021-2022学年高一上学期第二次阶段检测数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高一上学期第二次段考（12月）数学试题重庆市第八中学校2024届高三上学期暑期测试数学试题福建省莆田市哲理中学、仙游金石中学2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
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3 . 已知函数f(x)=
解关于x的不等式f(2x)+(a-1)f(x)>a
解关于x的不等式f(2x)+(a-1)f(x)>a
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2017-08-17更新
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558次组卷
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2卷引用：贵州省遵义航天高级中学2016-2017学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
4 . 当
时，关于x的不等式
的解集中整数恰好有3个，求实数a的取值范围.
时，关于x的不等式的解集中整数恰好有3个，求实数a的取值范围.
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解题方法
5 . 在平行四边形
中，过点
的直线与线段
、
分别相交于点
、
，若
，
.
(1)求
关于的函数解析式；
(2)设函数
为
上的偶函数，当
时，
，又函数的图象关于直线
对称.当方程
在
上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围.
中，过点的直线与线段、分别相交于点、，若，.(1)求
关于的函数解析式；(2)设函数
为上的偶函数，当时，，又函数的图象关于直线对称.当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围.
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6 . 给出定义：设
是函数
的导函数，
是函数
的导函数，若方程
有实数解
，则称
为函数的.“固点”.经研究发现所有的三次函数
都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数
.
(1)当
时，试求的对称中心.
(2)讨论
的单调性；
(3)当
时，
有三个不相等的实数根
，当
取得最大值时，求
的值.
是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的.“固点”.经研究发现所有的三次函数都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数.(1)当
时，试求的对称中心.(2)讨论
的单调性；(3)当
时，有三个不相等的实数根，当取得最大值时，求的值.
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2023-04-11更新
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561次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年高二年级教学质量检测四数学试题
7 . 有一解三角形的题，因纸团破损有一个条件不清，具体如下：在
中，已知
，
，__________ 求角
经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示
，试将条件补充完整.
中，已知，，经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示，试将条件补充完整.
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2021-08-15更新
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590次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市民族中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
8 . 已知函数
.
（1）若是偶函数，求的值；
（2）当
时，关于的方程
在区间
上恰有两个不同的实数解，求的范围.
. （1）若
是偶函数，求的值；（2）当
时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围.
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2019-01-04更新
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1078次组卷
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6卷引用：贵州省凯里市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
