1 . 已知函数.
(1)当时，求的零点个数；
(2)已知函数，若在上恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知关于的方程且有两个不等实根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，若函数和的图象在上有交点，求实数的取值范围．

5 . 已知，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数的导函数为.
(1)证明：函数有且只有一个极值点；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

7 . 魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速､盲拧､单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一.一个三阶魔方，由27个棱长为1的正方体组成，如图是把魔方的中间一层转动了，则该魔方的表面积增加了__________.

8 . 设，分别是椭圆的左、右焦点，，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)作直线与椭圆交于不同的两点，，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值.

9 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若，函数.
（i）证明：在区间上存在极值点；
（ii）记在区间上的极值点为在区间上的零点的和为.证明：.

10 . 在正四棱台中，，点在底面内，且，则的轨迹长度是（       ）

A．

B．

C．

D．