1 . 若及其中称为对模的逆或数论倒数．整系数多项式求证：同余方程与同余方程等价．

2 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点是双曲线上异于的两个不同点，且，证明：直线过定点，并求出定点坐标.

3 . 证明同余方程的解数为

4 . 设是奇素数，证明：

6 . 已知函数.
(1)若，求的最小值；
(2)若，且关于的方程有实数根，的最小值为，证明：.

7 . 对于数集，其中，．定义向量集．若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P．
(1)已知数集，请你写出数集对应的向量集，是否具有性质P？
(2)若，且具有性质P，求x的值；
(3)若X具有性质P，求证：，且当时，．

8 . 当时，证明：.

9 . 设正实数满足．证明：

10 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线与直线相互垂直，求的值；
(2)若函数存在两个极值点，且．证明：．