2023高三·全国·专题练习
1 . 已知两个自然数b和c及素数a满足方程a2+b2=c2．证明：这时有a＜b及b+1=c．
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2023高三·全国·专题练习
2 . 设整数
模2014互不同余，整数
模2014也互不同余.证明：可将重新排列为
，使得
模4028互不同余.
模2014互不同余，整数模2014也互不同余.证明：可将重新排列为，使得模4028互不同余.
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名校
3 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明：对任意的
，
；
(3)讨论函数在
上零点的个数.
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)当
时，证明：对任意的，；(3)讨论函数
在上零点的个数.
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2023-06-07更新
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780次组卷
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3卷引用：广东省汕头市金山中学2023屇高三三模数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)已知
，求证：
.
.(1)当
时，求函数的最小值；(2)已知
，求证：.
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2023-02-10更新
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813次组卷
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3卷引用：江苏省南京市、盐城市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
2023高三·全国·专题练习
5 . 已知
是非负实数，且满足
.证明：
.
是非负实数，且满足.证明：.
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解题方法
6 . 已知双曲线
，双曲线
的右焦点为F，圆C的圆心在y轴正半轴上，且经过坐标原点O，圆C与双曲线Γ的右支交于A、B两点．
(1)当△OFA是以F为直角顶点的直角三角形，求△OFA的面积；
(2)若点A的坐标是
，求直线AB的方程；
(3)求证：直线AB与圆x2+y2＝2相切．
，双曲线的右焦点为F，圆C的圆心在y轴正半轴上，且经过坐标原点O，圆C与双曲线Γ的右支交于A、B两点．(1)当△OFA是以F为直角顶点的直角三角形，求△OFA的面积；
(2)若点A的坐标是
，求直线AB的方程；(3)求证：直线AB与圆x2+y2＝2相切．
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2022-11-06更新
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764次组卷
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7卷引用：上海市崇明区2022届高考二模数学试题
上海市崇明区2022届高考二模数学试题圆锥曲线之间的综合问题（已下线）第12讲 直线和圆的方程-3（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-4（已下线）专题19 圆锥曲线 （模拟练）-2上海市崇明区2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第12讲 双曲线（5大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
解题方法
7 . 已知函数
的图像在点
处的切线与直线
垂直．
(1)
满足的关系式；
(2)若
在
上恒成立，求
的取值范围；
(3)证明：
.
的图像在点处的切线与直线垂直．(1)
满足的关系式；(2)若
在上恒成立，求的取值范围；(3)证明：
.
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名校
解题方法
8 . 设
.
(1)试用
表示
；
(2)求证：
.
.(1)试用
表示；(2)求证：
.
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名校
9 . 已知
，
.
(1)求方程
的根的个数；
(2)证明：
.
，.(1)求方程
的根的个数；(2)证明：
.
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解题方法
10 . 已知椭圆
的一个焦点为
，且椭圆经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设A、B是x轴上的两个动点，且
，直线AM、BM分别交椭圆于点P、Q（均不同于M），证明：直线PQ的斜率为定值．
的一个焦点为，且椭圆经过点．(1)求椭圆的标准方程；
(2)设A、B是x轴上的两个动点，且
，直线AM、BM分别交椭圆于点P、Q（均不同于M），证明：直线PQ的斜率为定值．
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