1 . 已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．
（1）求双曲线C₂的方程；
（2）若直线l：与双曲线C₂恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围．

2 . 若存在直线l与曲线和曲线都相切,则称曲线和曲线为“相关曲线”，有下列四个命
题：
①有且只有两条直线l使得曲线和曲线为“相关曲线”；
②曲线和曲线是“相关曲线”；
③当时，曲线和曲线一定不是“相关曲线”；
④必存在正数使得曲线和曲线为“相关曲线”.
其中正确命题的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 在直角坐标系中，曲线C：y=与直线交与M,N两点，
（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.

4 . 已知函数，在其图像上任取一点都满足方程
①函数一定具有奇偶性；
②函数是单调函数；
③
④
以上说法正确的序号是___________________

5 . 过椭圆的右焦点作斜率的直线交椭圆于两点，且与共线.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为椭圆上任意一点，且，证明：为定值．

6 . 双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，且在第一象限的交点为，垂直于轴，则双曲线的离心率是

A．

B．

C．

D．

7 . 实数满足，则的最小值是____________

8 . 如图，已知四棱锥中，平面，，，且，，是的中点.

（1）求异面直线与所成角；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

9 . 已知平面上的动点及两定点、，直线、的斜率分别为、，且，设动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于两点M、N，过点作轴，交曲线于点.求证：直线过定点，并求出定点坐标.

10 . 已知函数（为自然对数的底数）．
（1）求函数的最小值；
（2）若对任意的恒成立，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，证明：．