1 . 已知函数．

(1)讨论的单调性；
(2)若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，且与轴相切于坐标原点．
(1)求实数的值及的最大值；
(2)证明：当时，；
(3)判断关于的方程实数根的个数，并证明．

4 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在上，，，为直线上关于轴对称的两个动点，直线，与的另一个交点分别为，.
(1)求的标准方程；
(2)为坐标原点，求面积的最大值.

5 . 已知函数的图象与直线有三个交点，记三个交点的横坐标分别为，且，则下列说法正确的是（       ）

A．存在实数，使得

B．

C．

D．为定值

6 . 已知，是双曲线C：的左、右焦点，若点为C上的一点，且，的面积为，双曲线的离心率为.
(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C左焦点的两条相互垂直的直线分别交双曲线C于和，分别是的中点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

7 . 函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，若，求证：.

8 . 在锐角中，角的对边分别为，且的面积，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数.
(1)求函数在上的单调区间；
(2)若时，，求实数的取值范围.

10 . 已知正实数x，y满足，则的最大值为______．