解题方法
1 . 已知椭圆
的左右焦点为
，
，P是椭圆C上的动点，
的最大值为8，当
时，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
，若点M，N在椭圆C上，且直线
，
的斜率乘积为
，线段
的中点G，当直线与y轴的截距为负数时，求
的余弦值．
的左右焦点为，，P是椭圆C上的动点，的最大值为8，当时，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点
，若点M，N在椭圆C上，且直线，的斜率乘积为，线段的中点G，当直线与y轴的截距为负数时，求的余弦值．
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解题方法
2 . 英国数学家泰勒（B.Taylor，1685—1731）发现了：当函数
在定义域内n阶可导，则有如下公式：
以上公式称为函数的泰勒展开式，简称为泰勒公式．其中，
，
表示的n阶导数，即连续求n次导数．根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)写出
的泰勒展开式（至少有5项）；
(2)设
，若
是的极小值点，求实数a的取值范围；
(3)若
，k为正整数，求k的值．
在定义域内n阶可导，则有如下公式：以上公式称为函数的泰勒展开式，简称为泰勒公式．其中，，表示的n阶导数，即连续求n次导数．根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：(1)写出
的泰勒展开式（至少有5项）；(2)设
，若是的极小值点，求实数a的取值范围；(3)若
，k为正整数，求k的值．
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3 . 已知函数
.
(1)求函数
在
上的单调区间；
(2)若
时，
，求实数
的取值范围.
.(1)求函数
在上的单调区间；(2)若
时，，求实数的取值范围.
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2023-10-19更新
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685次组卷
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4卷引用：贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题
贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题（二）广东省珠海市金砖四校2024届高三上学期11月联考数学试题（已下线）黄金卷01
4 . 如图，已知双曲线
，过
向双曲线
作两条切线，切点分别为
，
，且
.
(1)证明：直线
的方程为
.
(2)设
为双曲线的左焦点，证明：
.
，过向双曲线作两条切线，切点分别为，，且.(1)证明：直线
的方程为.(2)设
为双曲线的左焦点，证明：.
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2022-01-24更新
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2589次组卷
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12卷引用：贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题广东省湛江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省部分学校联考（烟台市第二中学等校）2021-2022学年高三上学期阶段质量检测数学试题河北省石家庄市行唐县2022届高三上学期期末数学试题河北省邯郸市十校联考2022届高三上学期期末数学试题青海省海东市2022届高考一模数学（理）试题（已下线）专题14 圆锥曲线切线方程 微点3 圆锥曲线切线方程综合训练河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期末【常考60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）大招15直线夹角的计算方法
名校
5 . 已知函数
在区间
上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：
①在区间
上有且仅有3个不同的零点；
②的最小正周期可能是
；
③
的取值范围是
；
④在区间
上单调递增．
其中所有正确结论的序号是（ ）
在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①
在区间上有且仅有3个不同的零点；②
的最小正周期可能是；③
的取值范围是；④
在区间上单调递增．其中所有正确结论的序号是（ ）
| A．①④ | B．②③ | C．②④ | D．②③④ |
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2022-01-16更新
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5741次组卷
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20卷引用：贵州省遵义市2023届高三上学期第一次统一考试数学（文）试题
贵州省遵义市2023届高三上学期第一次统一考试数学（文）试题北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题江西省新余市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题江西省（东乡一中、都昌一中、丰城中学、赣州中学、景德镇二中、上饶中学、上栗中学、新建二中）新八校2022届高三下学期第二次联考数学（理）试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月21日）（已下线）专题13 ω的取值范围与最值问题天津市第四中学2022-2023学年高一上学期期末随堂数学试题（已下线）专题3-1 三角函数求ω归类（讲+练）-3（已下线）专题11 三角函数的图象与性质（ω的取值范围）-2北京市育才学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题四川省南充市西华师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题专题1.6 y=Asin(ωx+φ)的图象与性质-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题13 ω的取值范围与最值问题-3辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第3学段教与学质量诊断数学试题四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学试题（已下线）第五章 三角函数单元测试能力卷-人教A版（2019）必修第一册（已下线）第28讲 三角函数中 ω 的取值范围与最值问题-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
名校
6 . 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若
，证明：
（1）求函数
的单调区间；（2）若
，证明：
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2019-04-11更新
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1262次组卷
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2卷引用：【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期第一次（3月）月考数学（理）试题
7 . 已知函数
.
（1）求函数
在区间
的最小值；
（2）当
时，若
，求证：
.
.（1）求函数
在区间的最小值；（2）当
时，若，求证：.
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名校
8 . 已知
.
（1）若
，求的取值范围；
（2）若
，且
，证明：
．
.（1）若
，求的取值范围；（2）若
，且，证明：．
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2018-12-11更新
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1522次组卷
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2卷引用：【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（理）试题
真题
名校
9 . 设
和
是两个等差数列，记
，
其中
表示
这
个数中最大的数．
（Ⅰ）若
，
，求
的值，并证明
是等差数列；
（Ⅱ）证明：或者对任意正数
，存在正整数
，当
时，
；或者存在正整数，使得
是等差数列．
和是两个等差数列，记，其中
表示这个数中最大的数．（Ⅰ）若
，，求的值，并证明是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数
，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．
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2017-08-07更新
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5011次组卷
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18卷引用：贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题
贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题五 数列（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题11.2 直接证明与间接证明（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》北京市第五中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（八）（已下线）考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题12 盘点等差（比）数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破北京市八一学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第2讲 数列的综合应用（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京十年真题专题06数列北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题（已下线）专题21 数列解答题（理科）-4
名校
10 . 已知定义在
上的函数，
为其导函数，且
恒成立，则
上的函数，为其导函数，且恒成立，则A． | B． |
C． | D． |
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2017-03-27更新
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2144次组卷
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5卷引用：贵州省遵义航天高级中学2018届高三第五次模拟考试数学（文）试题
贵州省遵义航天高级中学2018届高三第五次模拟考试数学（文）试题2017年内蒙古呼和浩特市高三年级质量普查调研考试（一模）文数试卷（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题二 同构抽象函数比较大小 微点2 构造抽象函数比较大小（二）——超越型（已下线）专题2-4 构造函数以及切线-2（已下线）专题2-4 构造函数以及切线-2
