1 . 已知椭圆C：的右焦点为，短轴的一个端点B到F的距离等于焦距.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线与椭圆C交于不同的两点M、N，是否存在直线，使得与的面积之比为1？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

2 . 已知函数.
（1）试判断函数的单调性；
（2）设，求在上的最大值；
（3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．

3 . 已知抛物线和的焦点分别为,,,,交于,两点(为坐标原点),且.
（1）求抛物线的方程;
（2）过点的直线交,下半部分于点,交的左半部分于点,点的坐标为,求面积的最小值.

4 . 已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.
（1）求实数的值；
（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；
（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.

5 . 现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资．
（Ⅰ）分别求出，与的函数关系式；
（Ⅱ）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？

6 . 已知（）．求:
（1）若，求的值域为[-2,2]，并写出的单调递增区间；
（2）若，求的值域．

7 . 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是

A．	B．
C．	D．

8 . 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为_______.

9 . 已知函数.
（Ⅰ）若时，，求的最小值；
（Ⅱ）设数列的通项，证明：.

10 . 已知函数的定义域为，若对任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③．则

A．

B．

C．

D．