1 . 已知函数
和
，若存在两个实数
且
，满足
，求证：
和，若存在两个实数且，满足，求证：
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2 . 已知椭圆
：
与双曲线
有相同的左，右顶点A，B，过点A的直线l交于点P，交于点Q．若
为等边三角形，则双曲线的虚轴长为______ ．
：与双曲线有相同的左，右顶点A，B，过点A的直线l交于点P，交于点Q．若为等边三角形，则双曲线的虚轴长为
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2024高三下·全国·专题练习
3 . 已知函数
．
(1)若函数
，
，讨论函数
的单调性；
(2)若不等式
恒成立，求实数b的取值范围．
．(1)若函数
，，讨论函数的单调性；(2)若不等式
恒成立，求实数b的取值范围．
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4 . 已知有序数对
，有序数对
，定义“
变换”：
，
，
，可以将有序数对
转化为有序数对
．
(1)对于有序数对
，不断进行“变换”，能得到有序数对
吗？请说明理由．
(2)设有序数对经过一次“变换”得到有序数对
，且有序数对的三项之和为2024，求
的值．
(3)在（2）的条件下，若有序数对经过
次“变换”得到的有序数对的三项之和最小，求的最小值．
，有序数对，定义“变换”：，，，可以将有序数对转化为有序数对．(1)对于有序数对
，不断进行“变换”，能得到有序数对吗？请说明理由．(2)设有序数对
经过一次“变换”得到有序数对，且有序数对的三项之和为2024，求的值．(3)在（2）的条件下，若有序数对
经过次“变换”得到的有序数对的三项之和最小，求的最小值．
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的右焦点为
分别为双曲线
的左、右顶点，过
的直线
与的右支相交于点
．
(1)若直线
分别与线段
的垂直平分线相交于点
，求
的值．
(2)当直线任意旋转时，试问：
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
中，已知双曲线的右焦点为分别为双曲线的左、右顶点，过的直线与的右支相交于点．(1)若直线
分别与线段的垂直平分线相交于点，求的值．(2)当直线
任意旋转时，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
6 . 已知函数
的定义域为
，且当
时，
．若对任意的
，都有
，则下列结论正确的是（ ）
的定义域为，且当时，．若对任意的，都有，则下列结论正确的是（ ）A．的图象过点 | B．为奇函数 |
C． | D．在 上单调递减 |
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7 . 设
为实数
中最大的数．若，
，则
的最小值为______ ．
为实数中最大的数．若，，则的最小值为
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8 . 已知函数
，对于任意的
，
，
，且函数在区间
上单调递增，则
的值为______ ．
，对于任意的，，，且函数在区间上单调递增，则的值为
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解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
为线段
的中点，
为线段
（包括端点）上一点，则
的面积的取值范围为______ ．
中，为线段的中点，为线段（包括端点）上一点，则的面积的取值范围为
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10 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，直线
的斜率为
，直线与椭圆
交于另一点
，且点到
轴的距离为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)若点
是上与点
不重合的任意一点，直线
与轴分别交于点．
①设直线
的斜率分别为
，求
的取值范围．
②判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．
的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线与椭圆交于另一点，且点到轴的距离为．(1)求椭圆
的方程．(2)若点
是上与点不重合的任意一点，直线与轴分别交于点．①设直线
的斜率分别为，求的取值范围．②判断
是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．
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