1 . 已知椭圆的焦距为，经过点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足，直线分别交椭圆于A，B．，Q为垂足．是否存在定点R，使得为定值，说明理由．

2 . 已知函数.（为自然对数的底数），.若存在实数，使得，且，则实数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

3 . 已知， ， 是空间单位向量，且满足，若向量， ，则在 方向上的投影的最大值为___________.

4 . 已知函数，其中e是自然对数的底数．
（1）设直线是曲线的一条切线，求的值；
（2）若，使得对恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，动点在椭圆上，面积最大值为，离心率
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于两点，问:是否存在实数，使得恒成立.如果存在.求出的值.如果不存在，说明理由.

7 . 如图，正方体的棱长为分别是棱的中点，过的平面与棱，分别交于点.设.下列结论正确的是（   ）

A．四边形一定是菱形

B．平面

C．四棱锥的体积为定值

D．四边形的面积在区间上单调递增

8 . 已知函数若函数恰有个零点，则实数的取值范围是______．

9 . 若函数在区间上满足，则称为上的“变函数”，对于变函数，若有解，则称满足条件的值为“变函数的衍生解”，已知为上的“变函数”，且当时，，，当时，则下列哪些是变函数的衍生解（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 下列关于基本不等式的说法正确的是（       ）

A．若，则的最大值为

B．函数的最小值为2

C．已知，，，则的最小值为

D．若正数x，y满足，则的最小值是3