名校
解题方法
1 . 设函数
的极值点为
，则
______ .已知数列
满足
，若
，则
______ .
的极值点为，则满足，若，则
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2 . 设函数
.
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若
，证明：在区间
内，
存在唯一的极小值点，且
.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
，证明：在区间内，存在唯一的极小值点，且.
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解题方法
3 . 已知函数
有唯一的极值点
，则
的值可以是（ ）
有唯一的极值点，则的值可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 令
，对抛物线
，持续实施下面牛顿切线法的步骤：在点
处作抛物线的切线交
轴于
；在点
处作抛物线的切线，交轴于
；在点
处作抛物线的切线，交轴于
；由此能得到一个数列
，且数列满足
，
，
.回答下列问题.
(1)设
，求
的解析式；
(2)证明数列是等比数列并求
(3)设数列的前
项和为
，若不等式
对任意的
恒成立，求
的取值范围.
，对抛物线，持续实施下面牛顿切线法的步骤：在点处作抛物线的切线交轴于；在点处作抛物线的切线，交轴于；在点处作抛物线的切线，交轴于；由此能得到一个数列，且数列满足，，.回答下列问题.(1)设
，求的解析式；(2)证明数列
是等比数列并求(3)设数列
的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.
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解题方法
5 . 入冬以来，东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”．南方的小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天，这个冬天火的不只是东北的美食、东北人的热情，还有东北的洗浴中心，拥挤程度堪比春运，南方游客直接拉着行李箱进入．东北某城市洗浴中心花式宠“且”，为给顾客更好的体验，推出了
和
两个套餐服务，顾客可自由选择和两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况．
经计算可得：
，
，
．
(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求
关于的经验回归方程（结果中的数值用分数表示）；
(2)若购买优惠券的顾客选择套餐的概率为
，选择套餐的概率为
，并且套餐可以用一张优惠券，套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为张的概率为
，求；
(3)记（2）中所得概率的值构成数列
．
①求的最值；
②数列收敛的定义：已知数列，若对于任意给定的正数
，总存在正整数
，使得当
时，
，（
是一个确定的实数），则称数列收敛于．根据数列收敛的定义证明数列
收敛．
参考公式：
，
．
和两个套餐服务，顾客可自由选择和两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况．| 日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 销售量（千张） | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
，，．(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求
关于的经验回归方程（结果中的数值用分数表示）；(2)若购买优惠券的顾客选择
套餐的概率为，选择套餐的概率为，并且套餐可以用一张优惠券，套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为张的概率为，求；(3)记（2）中所得概率
的值构成数列．①求
的最值；②数列收敛的定义：已知数列
，若对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，，（是一个确定的实数），则称数列收敛于．根据数列收敛的定义证明数列收敛．参考公式：
，．
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2024-05-07更新
|
1484次组卷
|
3卷引用：东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）
6 . 已知函数
，将函数向右平移
个单位得到的图像关于轴对称且当
时，取得最大值.
(1)求函数的解析式：
(2)将函数图象上所有的点向右平移
个单位长度，得到函数的图象，若
，且
，求
的值.
(3)方程
在
上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围.
，将函数向右平移个单位得到的图像关于轴对称且当时，取得最大值.(1)求函数
的解析式：(2)将函数
图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值.(3)方程
在上有4个不相等的实数根，求实数的取值范围.
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2024-04-26更新
|
564次组卷
|
2卷引用：辽宁省沈阳市沈阳铁路实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
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解题方法
7 . 已知点M为
外接圆O上的任意一点，
，
，
，则：
（1）
__________ ；
（2）
的最大值为__________ .
外接圆O上的任意一点，，，，则：（1）
（2）
的最大值为
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，设
，且
为单位向量，满足
，则下列结论正确的有（ ）
，且为单位向量，满足，则下列结论正确的有（ ）A． |
B． |
C．若向量 与 垂直，则 |
D．向量与 的夹角正切值最大为 |
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解题方法
9 . 已知函数
的图象关于直线
对称．其最小正周期与函数
相同．
(1)求的对称中心，
(2)若函数在
上恰有8个零点，求
的最小值；
(3)设函数
，证明：
有且只有一个零点，且
．
的图象关于直线对称．其最小正周期与函数相同．(1)求
的对称中心，(2)若函数
在上恰有8个零点，求的最小值；(3)设函数
，证明：有且只有一个零点，且．
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10 . 函数
，若
的图象向左平移个单位得到
.
(1)求不等式
的解集；
(2)若函数
的最大值为9，求的值；
(3)若
，方程
在
内有一个解，求实数的取值范围.
，若的图象向左平移个单位得到.(1)求不等式
的解集；(2)若函数
的最大值为9，求的值；(3)若
，方程在内有一个解，求实数的取值范围.
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