1 . 已知函数．
（1）证明：．
（2），使得成立，求的取值范围．

2 . 若函数有两个极值点，，且，，则关于的方程的不同的实根的个数是

A．6

B．5

C．4

D．3

3 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

4 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，如果方程有两个不等实根，求实数t的取值范围，并证明.

5 . 已知函数（，且）.
（1）求函数的极值点；
（2）当时，证明：.

6 . 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若点M（，）在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求△OAB面积的最大值．

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.

（1）求的周长；
（2）求面积的最大值.

8 . 已知函数，其中a为正实数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，，求证：.

9 . 阿基米德（公元前年—公元前年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与交于不同的两点，求面积的最大值.

10 . 抛物线的焦点为，点、、在上，且的重心为，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．