1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，.

(1)求椭圆C的方程；
(2)求面积的取值范围.

3 . 在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法正确的是（       ）
   

A．当时，的面积的最大值为

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，的最小值为

D．当时，不存在点，使得

4 . 已知是圆上一点，过点作垂直于轴的直线，垂足为，点满足.若点，，则的取值范围是________.

5 . 设函数，若方程有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知，分别是椭圆：的左，右顶点，为椭圆上的点，直线，的斜率之积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于，两点，且直线与相交于点，若点在直线上，证明：直线过定点．

7 . 在平面直角坐标系中，点，若点满足，则的最小值为（            ）.

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
(1)当时，求函数在区间上的最大值；
(2)若存在极大值点，且，求的取值范围.

9 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的左支上，，，则的离心率为______．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上.
(1)设直线l：与圆M交于C，D两点，且，求圆M的方程；
(2)设直线与（1）中所求圆M交于E，F两点，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线EF两侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标.