1 . 法国著名数学家蒙日首先发现椭圆两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆的中心为圆心的圆,后来这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆,其蒙日圆为圆,过直线上一点作圆的两条切线,切点分别为,,则下列选项正确的是( )
A.圆的方程为 | B.四边形面积的最小值为4 |
C.的最小值为 | D.当点为时,直线的方程为 |
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2 . 如图,椭圆和有相同的焦点,离心率分别为为椭圆的上顶点,与椭圆交于点B,若,则的最小值为_________ .
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解题方法
3 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,为坐标原点,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,且,求的最小值.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于两点,且,求的最小值.
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名校
解题方法
4 . 在三棱锥中,,,为的中点,为上一点,球为三棱锥的外接球,则下列说法正确的是( )
A.球的表面积为 |
B.点到平面的距离为 |
C.若,则 |
D.过点作球的截面,则所得的截面中面积最小的圆的半径为2 |
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2024-02-17更新
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1030次组卷
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4卷引用:河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题
河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题 (已下线)专题13 棱台背景的立几综合湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题(已下线)第22题 球的切、接问题(高三二轮每日一题)
名校
5 . 已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围;
(2)设,是的两个零点,,证明:.
(1)求的取值范围;
(2)设,是的两个零点,,证明:.
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2024-02-17更新
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918次组卷
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6卷引用:河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题
河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末统一考试数学试题 (已下线)重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)微专题08 极值点偏移问题(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(1)广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试卷(已下线)专题6 导数与零点偏移【讲】
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的上、下顶点分别是,点P(异于两点),直线PA与PB的斜率之积为,椭圆C的长轴长为6.
(1)求C的标准方程;
(2)已知,直线PT与椭圆C的另一个交点为Q,且直线AP与BQ相交于点D,证明点在定直线上.
(1)求C的标准方程;
(2)已知,直线PT与椭圆C的另一个交点为Q,且直线AP与BQ相交于点D,证明点在定直线上.
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2024-02-04更新
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359次组卷
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5卷引用:河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,且椭圆过点.
(1)求的方程;
(2)设过点的动直线与相交于,两点,若为坐标原点,当面积最大时,求的方程.
(1)求的方程;
(2)设过点的动直线与相交于,两点,若为坐标原点,当面积最大时,求的方程.
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名校
解题方法
8 . 在边长为1的正方体中,动点满足.下列说法正确的是( )
A.四面体的体积为 |
B.若,则的轨迹长度为 |
C.异面直线与所成角的余弦值的最大值为 |
D.有且仅有三个点,使得 |
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2023-12-29更新
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1165次组卷
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9卷引用:河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题
河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷河北省石家庄市部分重点高中2024届高三上学期期末数学试题河北省唐山市路北区2024届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(1)江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(一)(已下线)模型1 破解动态几何中轨迹与截面模型(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点2 立体几何轨迹中的范围、最值问题综合训练【培优版】
名校
9 . 关于的方程有3个不等实数根,则的取值范围是__________ .
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2023-12-29更新
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360次组卷
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3卷引用:河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题
名校
10 . 已知,,是关于x的方程的三个不同的根,且.
(1)求a的取值范围;
(2)证明:.
(1)求a的取值范围;
(2)证明:.
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2023-12-29更新
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466次组卷
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5卷引用:河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题