1 . 已知圆：的圆心为椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，为的中点，为坐标原点，分别过作椭圆的切线，两切线相交于点.
（i）求证：三点共线；
（ii）当不与轴垂直时，求的最小值.

2 . 设是函数的导函数，若可导，则称函数的导函数为的二阶导函数，记为.若有变号零点，则称点为曲线的“拐点”.
(1)研究发现，任意三次函数，曲线都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，求函数的解析式，并讨论的单调性；
(2)已知函数.
（i）求曲线的“拐点”；
（ii）若，求证：.

3 . 已知函数.
(1)若在定义域内不单调，求a的取值范围；
(2)证明：若，且，则.

4 . 定义：有限集合，则称为集合的“元素和”，记为.若集合，集合的所有非空子集分别为，，…，，则________.

5 . 已知椭圆，直线（其中）与椭圆相交于两点，为的中点，为坐标原点，．
(1)求的值；
(2)求的面积．

6 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，其离心率为，是上的一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值．

7 . 双曲线：的左顶点为，实轴长为2，过右焦点作垂直于实轴的直线交于，两点，且是直角三角形.
(1)求双曲线的方程；
(2)，是右支上的两点，设直线，的斜率分别是，，若.
①求证：直线恒过定点；
②求点到直线的距离的取值范围.

8 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形），即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知球O是棱长为2的正八面体的内切球，为球O的一条直径，则的取值范围是______.

9 . 已知曲线上任意一点到点的距离与到点的距离之比为.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)过直线上一点向曲线作切线，切点分别为，，圆过，，三点，证明：圆恒过定点.

10 . 已知正方体的棱长为4，正四面体的棱长为a，则以下说法正确的是（       ）

A．正方体的内切球直径为4

B．正方体的外接球直径为

C．若正四面体可以放入正方体内自由旋转，则a的最大值是

D．若正方体可以放入正四面体内自由旋转，则a的最小值是