名校
1 . 已知无穷数列
的各项均为正数,当
时,
;当
时,
,其中
表示
这
个数中最大的数.
(1)若数列
的前
项为1,4,3,8,写出
的值;
(2)是否存在
,使
,且
?请说明理由;
(3)设
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd015442628054692b8cc0a19c77d2bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42c7d66f6af0f1aa78f10b1567ac2412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8a774a567b92c7fcdfa269e93743dcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba6e6aa0ef8f0628b65afb6403d73917.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/872fc6185291bde2743da17a2c7fe39b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a9675b993791e3a2a5df2e448ac0120.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7c8f0abd695b77d9c6228baa19828c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
(1)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd015442628054692b8cc0a19c77d2bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a99113915b30fec4c7ec945a2bd2524.png)
(2)是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6b71956fd4fa11f337d254d47a8f074.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb8fa14a3edac65ef766229cede6efea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bddf3d994227213ffe4c8b16ca39d9d5.png)
(3)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28ed945b6599e934f7f86a5920ecd0c4.png)
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2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志,是优秀传统文化的重要组成部分.瑞昌剪纸于2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录.由于瑞昌地处南北交汇处,经过千年的南北文化相互浸润与渗透,瑞昌剪纸融入了南方的阴柔之丽、精巧秀美和北方的阳刚之美、古朴豪放.为了弘扬中国优秀的传统文化,某校将举办一次剪纸比赛,共进行5轮比赛,每轮比赛结果互不影响.比赛规则如下:每一轮比赛中,参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅,若有不少于3幅作品入选,将获得“巧手奖”.5轮比赛中,至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛.某同学经历多次模拟训练,指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅,其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准.
(1)从这10幅训练作品中,随机抽取规定作品和创意作品各2幅,试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率;
(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率.经指导老师对该同学进行赛前强化训练,规定作品和创意作品入选的概率共提高了
,以获得“巧手奖”的次数期望为参考,试预测该同学能否进入决赛?
(1)从这10幅训练作品中,随机抽取规定作品和创意作品各2幅,试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率;
(2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率.经指导老师对该同学进行赛前强化训练,规定作品和创意作品入选的概率共提高了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca83504e351d7516f61a3052d7a31859.png)
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2023-03-12更新
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868次组卷
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5卷引用:浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)大题强化训练(9)(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(2)江苏省南京市2024届高三上学期期末数学复习综合卷试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3
3 . 高斯函数
是以德国数学家卡尔-高斯命名的初等函数,其中
表示不超过
的最大整数,如
.已知
满足
,设
的前
项和为
的前
项和为
.则(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb1f05f5309cef367574296ca026946f.png)
__________ ;(2)满足
的最小正整数
为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e43322b79e09a1863b2e80b1211c756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b508eca8ccf27db702d436a9c8b2f2e8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc05e75f68b63e0bdf88e06c77bcc07f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb1f05f5309cef367574296ca026946f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a3f82e93615cd6510caa63c5899629c.png)
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名校
解题方法
4 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》,用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的
,
,
,
都是以O为圆心的圆弧,CMNK是为计算所做的矩形,其中M,N,K分别在线段OD,OB,OA上,
,
.记
,
,
,
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/24/6307ddb1-7293-4da3-807b-d79731299239.png?resizew=162)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667349d99185bb045030b733352ff7fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bd6ffb78dad3375efa3b08ab518553d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bb3820bab977db734f4335e4fde720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/553e584fa46a038dcb1f4355be6d9254.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78b3455a9014c1fbbb09859bebdd7896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/195767e0063e1607b5a1e1d5e1c043a2.png)
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2023-02-23更新
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5657次组卷
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13卷引用:浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价(已下线)2023年四省联考变试题11-16云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)(已下线)专题19新文化与创新试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题(已下线)点线面之间的位置关系专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系(选择填空题)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(一)【培优版】
名校
5 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻且系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点
与两定点
,
的距离之比为
,那么点
的轨迹就是阿波罗尼斯圆.如动点
与两定点
,
的距离之比为
时的阿波罗尼斯圆为
.下面,我们来研究与此相关的一个问题:已知圆
上的动点
和定点
,
,则
的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45d6363b2e961bc17afba24ed056dfac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54fe2c124d5bbbbe666ee145cd454b6b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08227ca941898eb34941f446ca8b1de8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79382ba44ba669b5d43fdd5427adf16c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0929421a6188c3122442866b0b85a5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18d3bfa155ad67018da4d65815c5e5b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef5f0accd8de4af1fe793d0d921c6023.png)
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2023-02-14更新
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1579次组卷
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11卷引用:高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省张家界市2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)模块三 专题8 圆的方程 B能力卷(已下线)第12讲 第二章 直线和圆的方程 章节验收测评卷(综合卷)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题11 圆的方程 B能力卷(已下线)重难点突破03 直线与圆的综合应用(七大题型)(已下线)重难点突破02 活用隐圆的五种定义妙解压轴题(五大题型)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练(已下线)专题05 圆的压轴题(1)(已下线)专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类(16大核心考点)(讲义)
名校
6 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是:当三角形的三个角均小于120°时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角
;当三角形有一内角大于或等于
时,所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知
分别是
三个内角
的对边,且
,
,若点P为
的费马点,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231b861d6d1f1d0b9f52b041cb40eb62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231b861d6d1f1d0b9f52b041cb40eb62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2171425a65374b6e7b68d4e9a3008795.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb0e5534abd647b4c8ab68d9d07c0ea0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2837c20ccaf0a10cbe7ff057d86a0707.png)
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2023-01-07更新
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2321次组卷
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13卷引用:河南省实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
河南省实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性测验数学试题河南省濮阳市华龙区第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷天津市嘉诚中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估(期末)数学(理)试题(已下线)河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学(理)试题变式题11-15重难点:解三角形综合检测(提高卷)江西省赣州市兴国平川中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点3 费马点、布洛卡点综合训练(已下线)专题01 平面向量压轴题(1)-【常考压轴题】(已下线)【练】专题8 三角函数中的新定义、数学文化问题(已下线)高一下学期期末数学试卷(提高篇)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
7 . 数学家康托(
)在线段上构造了一个不可数点集——康托三分集.将闭区间
均分为三段,去掉中间的区间段
,余下的区间段长度为
;再将余下的两个区间
,
分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,余下的区间段长度为
.以此类推,不断地将余下各个区间均分为三段,并各自去掉中间的区间段.重复这一过程,余下的区间集合即为康托三分集,记数列
表示第
次操作后余下的区间段长度.
(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
_______________ ;
(2)若
,都有
恒成立,则实数
的取值范围是________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/affaf5958e3d53ee4c55a4ac6154ea18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e11f4ca0e7ace69f92130d0525bcdb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f5788219e1b572a03b7453968ad25f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3721aa05c3bf03ee8e92c7fd7a0b48c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54cba28de35bd3365c48013aa2889a82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1387e8c4475d4e6e2e4b2e8a2a64558d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f152c4bf7504f63c2bbe608adaa6d8c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2023-01-05更新
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1366次组卷
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4卷引用:广东省湛江市第一中学、深圳实验学校高中部两校2023届高三上学期1月联考数学试题
名校
8 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,….该数列的特点如下:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列
称为斐波那契数列,现将
中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为
,数列
的前n项和为
,数列
的前n项和为
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
A.![]() | B.![]() |
C.若![]() ![]() | D.![]() |
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2023-05-23更新
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951次组卷
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12卷引用:山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题
山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题河北省邢台市内丘县等5地2022-2023学年高二上学期第三次(12月)月考数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题江西省南昌市第五中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市綦江区等5地2023届高三上学期12月月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 微点9 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数综合训练(已下线)【一题多变】斐波那契数列1(已下线)第4章 数列单元检测(提优卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-2
名校
解题方法
9 . 艾萨克牛顿英国皇家学会会长,英国著名物理学家,同时在数学上也有许多杰出贡献,牛顿用“作切线”的方法求函数
零点时给出一个数列
:
,我们把该数列称为牛顿数列.如果函数
有两个零点1,2,数列
为牛顿数列.设
,已知
,
的前n项和为
,则
等于( )
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2023-05-23更新
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677次组卷
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5卷引用:福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023届高三上学期12月联考数学试题
福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023届高三上学期12月联考数学试题新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题1 建立递推关系求通项公式 微点1 建立递推关系求通项公式(已下线)专题06 数列在高考中的考法(难点,十一大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)【练】专题4 数列新定义问题
10 . 大自然的美丽,总是按照美的密码进行,而数学是美丽的镜子,斐波那契数列,就用量化展示了一些自然界的奥妙.譬如松果、凤梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关.在数学上,斐波那契数列
可以用递推的方法来定义:
,
,
,则( )
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1141次组卷
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6卷引用:福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点6 斐波那契数综合训练(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和(一)(已下线)专题4.4 数学归纳法(2个考点四大题型)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)【练】 专题8斐波那契数列