1 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，，，求a的取值范围．

2 . 对任意的实数x，记函数（表示m，n中的较小者）．若方程恰有5个不同的实根，则实数t的取值范围为______．

3 . 设，对任意恒成立，则m最大值（       ）

A．

B．e

C．

D．

4 . 已知椭圆的短轴的一个顶点与两个焦点构成面积为的三角形，且点在上.

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，设是椭圆的左､右焦点，椭圆的一个内接平行四边形的一组对边分别过点和，求这个平行四边形的面积的取值范围.

5 . 若存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为______.

6 . 已知椭圆的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（1，0）的动直线与椭圆相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线CB与直线AD相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，说明理由．

7 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)当，时，证明：.

8 . 已知函数，.
(1)求函数的极值；
(2)若，求函数的最小值；
(3)若有两个零点，，证明：.

9 . 已知，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

10 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知双曲线的左､右顶点分别为，直线与双曲线的左､右支分别交于点（异于点），设直线的斜率分别为，若点）在双曲线上，证明为定值，并求出该定值.