1 . 已知为坐标原点,椭圆:上一点在第一象限,若.
(1)求点的坐标;
(2)椭圆两个顶点分别为,,过点的直线交椭圆于点,交轴于点,若直线与直线相交于点,求证:为定值.
(1)求点的坐标;
(2)椭圆两个顶点分别为,,过点的直线交椭圆于点,交轴于点,若直线与直线相交于点,求证:为定值.
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名校
2 . 已知在区间上有极值点,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-08-21更新
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1222次组卷
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5卷引用:山西省怀仁市2022届高三上学期期末数学(文)试题
山西省怀仁市2022届高三上学期期末数学(文)试题江苏省扬州市邗江区、宝应县、仪征市2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题黑龙江省实验中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学(文科)试题(已下线)必刷卷01(文)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国乙卷)江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题
名校
3 . 已知函数.
(1)讨论函数极值点的个数;
(2)当时,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)讨论函数极值点的个数;
(2)当时,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
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2020-05-31更新
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505次组卷
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3卷引用:山西省阳泉市2021届高三上学期期末数学(理)数学试题
名校
4 . 某种植物感染病毒极易导致死亡,某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂,现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计;并对植株吸收制剂的量(单位:mg)进行统计.规定:植株吸收在6mg(包括6mg)以上为“足量”,否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计,其中 “植株存活”的13株,对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.
(1)完成以下列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下,认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关?
(2)①若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取3株,记为“植株死亡”的数量,求得分布列和期望;
②将频率视为概率,现在对已知某块种植了1000株并感染了病毒的该植物试验田里进行该药品喷雾试验,设“植株存活”且“吸收足量”的数量为随机变量,求.
参考数据:,其中
编号 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
吸收量(mg) | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 | 7 | 5 | 10 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
(1)完成以下列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下,认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关?
吸收足量 | 吸收不足量 | 合计 | |
植株存活 | 1 | ||
植株死亡 | |||
合计 | 20 |
(2)①若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取3株,记为“植株死亡”的数量,求得分布列和期望;
②将频率视为概率,现在对已知某块种植了1000株并感染了病毒的该植物试验田里进行该药品喷雾试验,设“植株存活”且“吸收足量”的数量为随机变量,求.
参考数据:,其中
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2020-05-15更新
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1052次组卷
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3卷引用:山西省大同市灵丘县豪洋中学2019-2020学年高二下学期新课程模块期末数学(理)试题
解题方法
5 . 过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于,两点,且.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)抛物线上一点,直线(其中)与抛物线交于,两个不同的点(,均不与点重合).设直线,的斜率分别为,,.直线是否过定点?如果是,请求出所有定点;如果不是,请说明理由.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)抛物线上一点,直线(其中)与抛物线交于,两个不同的点(,均不与点重合).设直线,的斜率分别为,,.直线是否过定点?如果是,请求出所有定点;如果不是,请说明理由.
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2020-02-27更新
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345次组卷
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2卷引用:山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
解题方法
6 . 已知函数在上的图象有且仅有3个最高点.下面四个结论:
①在上的图象有且仅有3个最低点;
②在至多有7个零点;
③在单调递增;
④的取值范围是;
正确的结论是( )
①在上的图象有且仅有3个最低点;
②在至多有7个零点;
③在单调递增;
④的取值范围是;
正确的结论是( )
A.①④ | B.②③ | C.②④ | D.②③④ |
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2020-02-19更新
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1147次组卷
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2卷引用:山西省怀仁市2021届高三上学期期末数学(文)试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆(),,为椭圆上的两点,线段的垂直平分线交轴于点,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-02-16更新
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1269次组卷
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3卷引用:山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题
山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题四川省泸县第四中学2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学(理)试题(已下线)专题02 化繁为简,轻松驾驭解析几何运算有技巧(第五篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
名校
8 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;
(2)若的导函数存在两个不相等的零点,求实数的取值范围;
(3)当时,是否存在整数,使得关于的不等式恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;
(2)若的导函数存在两个不相等的零点,求实数的取值范围;
(3)当时,是否存在整数,使得关于的不等式恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,说明理由.
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2020-01-31更新
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1134次组卷
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6卷引用:山西省阳泉市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山西省阳泉市2022-2023学年高二上学期期末数学试题2020届江苏省徐州市高三上学期第一次质量抽测数学试题2020届江苏省苏北四市(徐州、宿迁、淮安、连云港)高三上学期期末数学试题江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题(3)江苏省扬州市江都中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第32讲 整数解问题之虚设零点-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
9 . 命题:在三角形中,顶点与对边中点连线所得三线段交于一点,且分线段长度比为,类比可得在四面体中,顶点与所对面重心的连线所得四线段交于一点,且分线段比为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 设函数,其中.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若,成立,求的取值范围.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若,成立,求的取值范围.
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