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解题方法
1 . 假设视网膜为一个平面,光在空气中不折射,眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图,地面内有圆,其圆心在线段上,且与线段交于不与重合的点,地面,且,点为人眼所在处,视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明,这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹(令为曲线)为椭圆或圆,且由于小孔成像,曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的,则当视网膜平面上的圆的影像为圆时,圆的半径为____________ . 当圆的半径满足时,视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________ .
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2 . 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆,圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.
①已知曲线与曲线无交点,求的最大值(用表示);
②若记(2)中题①的最大值为,圆和曲线相交于、两点,曲线与轴交于点,求四边形的面积的最大值,并求出此时的值. (参考公式:,其中,当且仅当时取等号)
(2)如图,椭圆的左右焦点分别为、,其上动点到的距离最大值和最小值之积为,且椭圆的离心率为.①求椭圆的标准方程;
②已知椭圆外有一点,过点作椭圆的两条切线,且两切线斜率之积为.是否存在合适的点,使得?若存在,请写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)已知圆,圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.
①已知曲线与曲线无交点,求的最大值(用表示);
②若记(2)中题①的最大值为,圆和曲线相交于、两点,曲线与轴交于点,求四边形的面积的最大值,并求出此时的值. (参考公式:,其中,当且仅当时取等号)
(2)如图,椭圆的左右焦点分别为、,其上动点到的距离最大值和最小值之积为,且椭圆的离心率为.①求椭圆的标准方程;
②已知椭圆外有一点,过点作椭圆的两条切线,且两切线斜率之积为.是否存在合适的点,使得?若存在,请写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 如图,在棱长为的正方体上,点为体对角线靠近点的三等分点,点为棱 的中点,点在平面上,且在该平面与正方体表面的交线所组成的封闭图形中(含边界),则下列说法正确的是( )
A.平面与底面的夹角余弦值为; |
B.点到平面的距离为; |
C.点到点的距离最大值为; |
D.设平面与正方体棱的交点为、… 、,则边形最长的对角线的长度大于. |
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4 . 已知为函数图象上一动点,则的最大值为( )
A. | B. | C.1 | D. |
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5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过且垂直于x轴的直线交椭圆于点,且.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过的直线l交椭圆C于两点,若内切圆的周长为,求直线l的方程.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过的直线l交椭圆C于两点,若内切圆的周长为,求直线l的方程.
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6 . 已知抛物线的焦点为, 其上有两点, 若的中点为, 满足的斜率等于1,则的最大值是( )
A.7 | B.8 | C. | D.10 |
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解题方法
7 . 半径为R的光滑半球形碗中放置着4个半径为r的质量相同的小球,且小球的球心在同一水平面上,今将另一个完全相同的小球至于其上方,若小球不滑动,则的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 如图,已知正方体的棱长为为底面正方形内(含边界)的一动点,则下列结论中:①若点为的中点,则的最小值为;②过点作与和都成的直线,可以作四条;③若点为的中点时,过点作与直线垂直的平面,则平面截正方体的截面周长为;④若点到直线与到直线的距离相等,的中点为,则点到直线的最短距离是.其中正确的命题有( )
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
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23-24高三上·四川成都·期末
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9 . 如图所示的几何体是由正方形沿直线旋转得到的,设是圆弧的中点,是圆弧上的动点(含端点),则下列结论不正确的是( )
A.存在点,使得 |
B.存在点,使得 |
C.存在点,使得平面 |
D.存在点,使得直线与平面的所成角为 |
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解题方法
10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、,点在上,点在轴上,,,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-14更新
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1663次组卷
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5卷引用:四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题
四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题(已下线)山东省德州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖南省2024年高三数学新改革提高训练三(九省联考题型)(已下线)黄金卷03(2024新题型)湖南省岳阳市2024届高三下学期考情信息卷数学试题