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解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
为正方体的中心，
为
的中点，
为侧面正方形
内一动点，且满足
平面
，则（ ）
中，为正方体的中心，为的中点，为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（ ）
A．三棱锥 的外接球表面积为 |
B．动点的轨迹的线段为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．若过 ，， 三点作正方体的截面 ， 为截面上一点，则线段 长度的取值范围为 |
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解题方法
2 . 正三棱柱
中，
为棱
的中点，
为线段
(不包括端点)上一动点，
分别为棱
上靠近点的三等分点，过
作三棱柱的截面
，使得垂直于
且交于点
，下列结论正确的是（ ）
中，为棱的中点，为线段(不包括端点)上一动点，分别为棱上靠近点的三等分点，过作三棱柱的截面，使得垂直于且交于点，下列结论正确的是（ ）A． 截面 | B．存在点使得平面 截面 |
C．当 时，截面的面积为 | D．三棱锥 体积的最大值为 |
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272次组卷
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3卷引用：专题07 立体几何小题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
（已下线）专题07 立体几何小题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）安徽省县中联盟（江南十校）2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河南省安阳市林州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
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解题方法
3 . 在
中，
，
，
对应的边分别为
，
，
，
(1)求；
(2)若
为线段内一点，且
，求线段
的长；
(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的
，都有
被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若
，求：
的最小值；
中，，，对应的边分别为，，，(1)求
；(2)若
为线段内一点，且，求线段的长；(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的
，都有被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若，求：的最小值；
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446次组卷
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3卷引用：专题05 解三角形大题常考题型归类-期期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
（已下线）专题05 解三角形大题常考题型归类-期期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题福建省安溪第一中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题
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解题方法
4 . 在中，角
对应的边分别为
，已知
，且
，则
______ ，的面积为______ ．
中，角对应的边分别为，已知，且，则的面积为
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解题方法
5 . 设离散型随机变量X，Y的取值分别为
，
．定义X关于事件“
”
的条件数学期望为
，已知条件数学期望满足全期望公式
．解决如下问题：为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体．从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，A的每个个体立即产生1次如下的生理反应（设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：①直接死亡；②分裂为2个个体，且这两种生理反应是等可能的．
设第n天上午培养皿中A的个体数量为
．规定
，
．
(1)求
，
；
(2)证明
；
(3)已知
，求
，并结合（2）说明其实际含义．
附：对于随机变量X，
．
，．定义X关于事件“”的条件数学期望为，已知条件数学期望满足全期望公式．解决如下问题：为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体．从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，A的每个个体立即产生1次如下的生理反应（设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：①直接死亡；②分裂为2个个体，且这两种生理反应是等可能的．设第n天上午培养皿中A的个体数量为
．规定，．(1)求
，；(2)证明
；(3)已知
，求，并结合（2）说明其实际含义．附：对于随机变量X，
．
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98次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
6 . 已知函数
，且
，求的最小值；(2)证明：曲线
是中心对称图形；(3)若
当且仅当
，求的取值范围．
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5947次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅰ卷）专题03导数及其应用（已下线）2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19
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解题方法
7 . 已知可导函数
及其导函数
的定义域均为
，若是奇函数，
，且对任意
，恒有
，则一定有（ ）
及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意，恒有，则一定有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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113次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
解题方法
8 . 已知函数满足
，且
，当
时，
．函数
．
(1)求实数
的值；
(2)当
时，求的解析式；
(3)设
，是否存在实数
，使不等式
在
时恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
满足，且，当时，．函数．(1)求实数
的值；(2)当
时，求的解析式；(3)设
，是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
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名校
9 . 已知平面四边形
，
，
，
，现将
沿
边折起，使得平面
平面
，此时
，点为线段的中点．
平面
；
(2)若为
的中点
①求
与平面
所成角的正弦值；
②求二面角
的平面角的余弦值．
，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．
平面；(2)若
为的中点①求
与平面所成角的正弦值；②求二面角
的平面角的余弦值．
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181次组卷
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13卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）高一升高二开学分班选拔考试卷（测试范围：苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）高一数学下学期期末押题试卷01-期末真题分类汇编（新高考专用）
10 . 已知向量
，
，定义运算
，同时定义
.
(1)若
，求实数
的取值集合；
(2)已知
，求
；
(3)已知定义域为的函数
满足
为奇函数，
为偶函数，且
时，
，是否存在实数，使
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
，，定义运算，同时定义.(1)若
，求实数的取值集合；(2)已知
，求；(3)已知定义域为
的函数满足为奇函数，为偶函数，且时，，是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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