1 . 已知函数，且直线是函数的一条切线.
（1）求的值；
（2）对任意的，都存在，使得，求的取值范围；
（3）已知方程有两个根，若，求证:.

2 . 已知数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设,将的底数与指数互换得到，设数列的前项和为，求证：．

3 . 已知随机变量的取值为不大于的非负整数值，它的分布列为：

	0	1	2		n

其中（）满足：，且．

定义由生成的函数，令．
（I）若由生成的函数，求的值；
（II）求证：随机变量的数学期望， 的方差；

（）

（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量表示两次掷出的点数之和，此时由生成的函数记为，求的值．

4 . 设椭圆过点 ，且左焦点为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当过点的动直线 与椭圆相交与两不同点 时，在线段上取点 ，满足，证明：点 总在某定直线上

5 . 已知集合，，，令表示集合所含元素的个数.
（1）写出的值；
（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明.

6 . 设是各项为正数且公差为d的等差数列
（1）证明：依次成等比数列；
（2）是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；
（3）是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由.

7 . 已知，分别为椭圆：的左、右焦点，离心率为，是椭圆上异于左右顶点的一动点，已知的内切圆半径的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点（不同于点），直线，分别与直线相交于点，，证明：.

8 . 已知函数.
（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；
（2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数）.

9 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）记函数的极值点为，若，且，求证：