21-22高一上·上海杨浦·期中
名校
1 . 定理（三角不等式），对于任意的
、
，恒有
.定义:已知
且
，对于有序数组
、
、
、
，称
为有序数组、、、的波动距离，记作
，即
，请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数
的最小值，并指出函数取到最小值时
的取值范围；
(2)①求有序数组
、
、
、
的波动距离
；
②求证：若、
、
、
且
，则
；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、
、
，求有序数组、、、
的波动距离
的最大值.
、，恒有.定义:已知且，对于有序数组、、、，称为有序数组、、、的波动距离，记作，即，请根据上述俼息解决以下几个问题:(1)求函数
的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围；(2)①求有序数组
、、、的波动距离；②求证：若
、、、且，则；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、、，求有序数组、、、的波动距离的最大值.
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2022-08-22更新
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411次组卷
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7卷引用：上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）
（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第二章 等式与不等式（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题02 等式与不等式(练习)-2上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）期中模拟预测卷03（测试范围：前三章）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
2024高一下·上海·专题练习
解题方法
2 . 用
分别表示
的三个内角
所对边的边长，
表示的外接圆半径.
(1)
，求
的长；
(2)在中，若
是钝角，求证：
；
(3)给定三个正实数
，其中
，问满足怎样的关系时，以
为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示.
分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径.(1)
，求的长；(2)在
中，若是钝角，求证：；(3)给定三个正实数
，其中，问满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示.
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22-23高二上·上海徐汇·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知四面体
（如图
的平面展开图（如图
中，四边形
为边长为
的正方形，
和
均为正三角形，在四面体中：
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在图1中作出直线
与平面
的所成角，并求出直线与平面的所成角的大小．
（如图的平面展开图（如图中，四边形为边长为的正方形，和均为正三角形，在四面体中：(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)在图1中作出直线
与平面的所成角，并求出直线与平面的所成角的大小．
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22-23高一上·上海杨浦·开学考试
名校
解题方法
4 . 若集合A具有以下性质，则称集合A是“好集”：①
；②若
，则
，且
时，
．
(1)分别判断集合
，有理数集
是否是“好集”，并说明理由；
(2)设集合
是“好集”，求证：若，则
；
(3)对任意的一个“好集”A，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若，则必有
．
；②若，则，且时，．(1)分别判断集合
，有理数集是否是“好集”，并说明理由；(2)设集合
是“好集”，求证：若，则；(3)对任意的一个“好集”A，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若
，则必有．
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22-23高二上·北京朝阳·期末
5 . 在无穷数列
中，
．
(1)求
与
的值；
(2)证明：数列中有无穷多项不为0；
(3)证明：数列中的所有项都不为0．
中，．(1)求
与的值；(2)证明：数列
中有无穷多项不为0；(3)证明：数列
中的所有项都不为0．
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6 . 如图，A、B是椭圆
长轴的两个端点，M、N是椭圆上与A、B均不重合的相异两点，设直线AM、BN、AN的斜率分别是
、
、
．
(1)若直线MN过点
，求证：
为定值；
(2)设直线MN与x轴的交点为
(t为常数且
)，试探究直线AM与直线BN的交点Q是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
长轴的两个端点，M、N是椭圆上与A、B均不重合的相异两点，设直线AM、BN、AN的斜率分别是、、．(1)若直线MN过点
，求证：为定值；(2)设直线MN与x轴的交点为
(t为常数且)，试探究直线AM与直线BN的交点Q是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
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21-22高一·江苏·单元测试
名校
7 . 设数集由实数构成，且满足：若
（
且），则
.
(1)若
，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为
，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.
由实数构成，且满足：若（且），则.(1)若
，试证明中还有另外两个元素；(2)集合
是否为双元素集合，并说明理由；(3)若
中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.
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2022-09-13更新
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2391次组卷
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24卷引用：专题01集合与逻辑（15个考点）（1）
（已下线）专题01集合与逻辑（15个考点）（1）（已下线）第一章 集合与逻辑（单元基础卷）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第一章 集合核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）上海师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）第一章 集合B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合（单元测试）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市第二十一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）第01练 集合的概念、集合间的关系-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 集合的概念与表示 （2）江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一上学期阶段性练习数学试题安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考备考测试数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题 江西省临川第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题 江苏省扬州市江都区育才中学2022-2023学年高一上学期阶段测试数学试题北京市十一学校2022-2023学年高一上学期第1学段数学IID课程教与学诊断试题安徽省合肥市庐江县第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性检测数学试题北京市十一学校2022-2023学年高一上学期（直升班）期中数学试题河北省衡水市安平中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题天津市第七中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河北省石家庄卓越中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本
8 . 根据下列关系式，算出数列的前4项，然后猜想它的通项，并用数学归纳法证明你的猜想.
（1）
；
（2）
；
（3）
.
（1）
；（2）
；（3）
.
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18-19高一·全国·课后作业
解题方法
9 . 已知由实数构成的集合满足：若，且
、0，则
．
（1）求证：当时，中还有3个元素；
（2）设
、0均不属于，问：非空集合中至少有几个元素？
满足：若，且、0，则．（1）求证：当
时，中还有3个元素；（2）设
、0均不属于，问：非空集合中至少有几个元素？
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18-19高三上·上海·期中
10 . 已知函数
，
且
．
（1）求实数
的值；
（2）判断函数
在区间
上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）求实数
的取值范围，使得关于的方程
分别为：
①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解．
，且．（1）求实数
的值；（2）判断函数
在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）求实数
的取值范围，使得关于的方程分别为：①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解．
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2019-11-14更新
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365次组卷
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3卷引用：课时12 函数的概念、函数关系及运算-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
（已下线）课时12 函数的概念、函数关系及运算-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市嘉定区封浜高级中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题上海市曹杨中学2018-2019学年高一上学期期末复习卷一数学试题
