1 . 已知函数，且恒成立．
(1)求实数a取值的集合；
(2)证明：．

2 . 已知函数，，是的导函数.
(1)证明：在上存在唯一零点；
(2)若关于的不等式有解，求的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若有2个极值点，求证：.

4 . 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交曲线于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交曲线于点.
（ⅰ）证明：直线与的斜率之积为定值；
（ⅱ）求面积的最大值.

5 . 设函数，已知是函数的极值点.
(1)求；
(2)设函数，证明：.

6 . 已知函数且恒成立.
(1)求实数a取值的集合；
(2)证明：．

7 . 已知函数，.
(1)求的单调区间；
(2)设函数，若存在两个极值点，，证明：.

8 . 已知各项非负的数列满足：，.
（1）求证：；
（2）记，求证：.

9 . 如图，矩形中，，，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.