1 . 已知函数．
(1)求曲线经过点的切线的方程；
(2)证明：．

2 . 已知函数
(1)若 在 上恒成立，求a的取值范围；
(2)设 为函数g(x)的两个零点，证明：

3 . 已知直线，M为平面内一动点，过M作l的垂线，垂足为N，且（O为坐标原点），动点M的轨迹记为.
(1)证明为抛物线，并指出它的焦点坐标.
(2)已知，直线与交于A，B两点，直线，与的另一交点分别是C，D，证明：∥.

4 . 已知函数.
（1）设，求的单调区间；
（2）求证：存在恰有2个切点的曲线的切线.

5 . 设函数（）的最小值为.
（1）求的值；
（2）若，，为正实数，且，证明：.

6 . 已知函数，其中常数.
（1）若，令，求的单调递增区间；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，且时，求证：.

7 . 已知．
（1）解不等式；
（2）若、、均为正数，且，证明：

8 . 已知函数的图象在处的切线为.（为自然对数的底数）.
（1）求，的值；
（2）当时，求证：；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，其中．
（1）讨论函数的零点个数；
（2）求证：．

10 . 已知O为坐标原点，，，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积为.记点G的轨迹为曲线C.
（1）若射线与曲线C交于点D，且E为曲线C的最高点，证明：.
（2）直线与曲线C交于M，N两点，直线AM，AN与y轴分别交于P，Q两点.试问在x轴上是否存在定点T，使得以PQ为直径的圆恒过点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由.