1 . 已知函数，为的导数．证明：

（1）在区间存在唯一极大值点；

（2）有且仅有2个零点．

2 . 已知球与棱长为的正方体的各面都相切，则平面截球所得的截面圆与球心所构成的圆锥的体积为

A．

B．

C．

D．

3 . 已知是偶函数，且在上是增函数，若在上恒成立，则实数a的取值范围是.

A．

B．

C．

D．

4 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线，如图，一平行轴的光线射向抛物线上的点，经过抛物线的焦点反射后射向抛物线上的点，再反射后又沿平行轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为6，则此抛物线的方程为_______.

5 . 在三棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．

6 . 已知两点 O(0,0)、 Q(a, b) ，点 P₁是线段 OQ 的中点，点 P₂是线段 QP₁的中点， P3 是线段 P₁P₂的中点，……，P_{n + 2}是线段 P_n P_n+1的中点，则点 P_n 的极限位置应是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.
① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）

8 . 已知，，且，则最小值为__________．

9 . 已知直线与椭圆相交于两点.
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；
（2）若（共中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.

10 . 直线，与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则____________．