名校
1 . 已知
为函数
的导函数，则下列说法正确的是（ ）
为函数的导函数，则下列说法正确的是（ ）A． | B．函数 在 上单调递增 |
| C．函数仅有一个极值点，且为极大值点 | D．对 ，都有 成立 |
您最近半年使用：0次
2 . 已知正四面体
的棱长为1，若棱长为
的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为__________ .
的棱长为1，若棱长为的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为
您最近半年使用：0次
名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性;
(2)若关于
的方程
有两个不相等的实数根
，
（i）求实数的取值范围;
（ii）求证:
．
．(1)讨论函数
的单调性;(2)若关于
的方程有两个不相等的实数根，（i）求实数
的取值范围;（ii）求证:
．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
4 . 现有半径为
的空心球
（球壁厚度忽略不计）和长度均为的线段
，点
均在球的球面上， 那么（ ）
的空心球（球壁厚度忽略不计）和长度均为的线段，点均在球的球面上， 那么（ ）A．若互相垂直平分， 则四棱锥 的体积为 |
B．若 ，且 ， 则 长度的最大值为 |
C．若 ，则四棱锥 体积的最大值为 |
D．四面体 体积的最大值为 |
您最近半年使用：0次
名校
5 . 给定正整数
，若项数为
的正实数数列
满足：
，且
，称数列为“
数列”．如果“数列”存在
分别是一个锐角三角形的三个边长，则称这个项数列为“
数列”．
(1)判断数列：2，2，2，2，2和数列
：1，2，3，4，5是否为“数列”；
(2)正数数列满足：
．证明：数列是“数列”，但不是“数列”；
(3)若任意的项“数列”均为“数列”，求出所有满足条件的整数．
，若项数为的正实数数列满足：，且，称数列为“数列”．如果“数列”存在分别是一个锐角三角形的三个边长，则称这个项数列为“数列”．(1)判断数列
：2，2，2，2，2和数列：1，2，3，4，5是否为“数列”；(2)正数数列
满足：．证明：数列是“数列”，但不是“数列”；(3)若任意的
项“数列”均为“数列”，求出所有满足条件的整数．
您最近半年使用：0次
名校
6 . 如图，在棱长为1的正方体
中，为
边的中点，点
在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）．
中，为边的中点，点在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）．
A．不存在点，使得 |
B．过三点 的正方体的截面面积为 |
C．四面体 的内切球的表面积为 |
D．点 在棱 上，且 ，若 ，则点的轨迹是圆 |
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为
且椭圆经过点
，
为左右焦点.
(1)求椭圆方程；
(2)P是椭圆上任意一点，求
的取值范围；
(3)过椭圆左焦点
的直线交椭圆于
两点，求
面积的最大值.
的离心率为且椭圆经过点，为左右焦点.(1)求椭圆方程；
(2)P是椭圆上任意一点，求
的取值范围；(3)过椭圆左焦点
的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.
您最近半年使用：0次
名校
8 . （1）已知
，求
的最大值与最小值；
（2）求函数
的单调区间.
（3）若关于的不等式
存在唯一的整数解，求实数的取值范围.
，求的最大值与最小值；（2）求函数
的单调区间.（3）若关于
的不等式存在唯一的整数解，求实数的取值范围.
您最近半年使用：0次
9 . 对于给定的正整数
，若对任意的正整数
，数列均满足
，且
，则称数列是“
数列”．
(1)证明：各项均为正数的等比数列是“数列”．
(2)已知数列既是“
数列”，又是“
（3）数列”．
①证明：数列是等比数列．
②设数列的前
项和为
，若
，
，问：是否存在正整数
，使得
？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由．
，若对任意的正整数，数列均满足，且，则称数列是“数列”．(1)证明：各项均为正数的等比数列
是“数列”．(2)已知数列
既是“数列”，又是“（3）数列”．①证明：数列
是等比数列．②设数列
的前项和为，若，，问：是否存在正整数，使得？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由．
您最近半年使用：0次
2024·全国·模拟预测
10 . 已知抛物线
的焦点
是椭圆
的右焦点，抛物线
与椭圆
在第一象限的公共点的横坐标为
．
(1)求抛物线与椭圆的标准方程；
(2)若
分别是椭圆的左、右顶点，
是椭圆上不同于的两点，直线
的斜率是直线
的斜率的3倍，证明：直线
过定点，并求出定点的坐标．
的焦点是椭圆的右焦点，抛物线与椭圆在第一象限的公共点的横坐标为．(1)求抛物线
与椭圆的标准方程；(2)若
分别是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的两点，直线的斜率是直线的斜率的3倍，证明：直线过定点，并求出定点的坐标．
您最近半年使用：0次
