1 . 如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.

（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.

2 . 棱长为a的正四面体内有一正方体，正方体可以自由转动，则正方体的最大棱长为__________.

3 . 椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标，，有一根旋杆将两个滑标连成一体，，为旋杆上的一点，且在，两点之间，且，当滑标在滑槽内做往复运动，滑标在滑槽内随之运动时，将笔尖放置于处可画出椭圆，记该椭圆为.如图2所示，设与交于点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系.

（1）求椭圆的方程；
（2）设，是椭圆的左､右顶点，点为直线上的动点，直线，分别交椭圆于，两点，求四边形面积为，求点的坐标.

4 . 某种植物感染病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对20株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收在6mg（包括6mg）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中 “植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.

编号	01	02	03	04	05	06	07	08	09	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
吸收量(mg)	6	8	3	8	9	5	6	6	2	7	7	5	10	6	7	8	8	4	6	9

（1）完成以下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？

	吸收足量	吸收不足量	合计
植株存活		1
植株死亡
合计			20

（2）①若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取3株，记为“植株死亡”的数量，求得分布列和期望；
②将频率视为概率，现在对已知某块种植了1000株并感染了病毒的该植物试验田里进行该药品喷雾试验，设“植株存活”且“吸收足量”的数量为随机变量，求.
参考数据：，其中

5 . 若对圆上任意一点，的取值与、无关，则实数的取值范围是________.

6 . 过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于，两点，且.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）抛物线上一点，直线（其中）与抛物线交于，两个不同的点（，均不与点重合）.设直线，的斜率分别为，，.直线是否过定点？如果是，请求出所有定点；如果不是，请说明理由.

7 . 已知椭圆（），，为椭圆上的两点，线段的垂直平分线交轴于点，则椭圆的离心率的取值范围是（          ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；
（3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，底面，点为棱的中点..

证明：平面.
若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.

10 . 命题：在三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于一点，且分线段长度比为，类比可得在四面体中，顶点与所对面重心的连线所得四线段交于一点，且分线段比为（       ）

A．

B．

C．

D．