1 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足，．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点是椭圆的上顶点，点在椭圆C上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值．

2 . 已知为坐标原点，椭圆：上一点在第一象限，若.

（1）求点的坐标；
（2）椭圆两个顶点分别为，，过点的直线交椭圆于点，交轴于点，若直线与直线相交于点，求证：为定值.

3 . 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．

4 . 过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于，两点，且.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）抛物线上一点，直线（其中）与抛物线交于，两个不同的点（，均不与点重合）.设直线，的斜率分别为，，.直线是否过定点？如果是，请求出所有定点；如果不是，请说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，底面，点为棱的中点..

证明：平面.
若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.

6 . 椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程.

7 . 已知函数的定义域为 ，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．
下列关于的命题：
①函数的极大值点为；   
②函数在上是减函数；
③如果当时，的最大值是，那么的最大值为；
④当时，函数有个零点；
⑤函数的零点个数可能为、、、、个．
其中正确命题的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
(1)当时，求函数的值域；
(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 在数列中，，，若数列满足，则数列的最大项为　　

A．第5项

B．第6项

C．第7项

D．第8项

10 . 已知抛物线y＝x²－2x及直线x＝0，x＝a，y＝0围成的平面图形的面积为，求a的值．