1 . 如图，是由两个全等的菱形和组成的空间图形，，.

（1）求证：；
（2）如果二面角的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 正三棱锥中，，M为棱PA上的动点，令为BM与AC所成的角，为BM与底面ABC所成的角，为二面角所成的角，则（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 设函数的定义域为，满足，且当时，.（1）当时，的最小值为__________；（2）若对任意，都有成立，则实数m的最大值是__________.

4 . 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别是和，以为圆心，3为半径的圆与以为圆心，1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程.
（2）设椭圆，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A、B两点，射线OP交椭圆E于点Q.
①判断是否为定值？若是定值求出该定值，若不是定值说明理由.
②求面积的最大值.

5 . 已知O为坐标原点，点，，点B在线段CD上，且，过点作的平行线交于点，设点的轨迹为．
（1）求曲线的方程；
（2）已知直线与圆相切于点，且与曲线相交于，两点，的中点为，求三角形面积的最大值．

6 . 数列满足，前16项和为540，则 ______________.

7 . 已知且
（1）求函数的定义域及其零点；
（2）若关于的方程在区间[0，1）内有解，求实数的取值范围．

8 . 设函数，对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是______

9 . 已知球的直径，，，是球球面上的三点，是等边三角形，且，则三棱锥的体积为（       ）.

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
（1）若函数在上是减函数，求实数的最小值；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.