1 . 已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设直线与（1）中的轨迹相交于、两点，直线、、的斜率分别为、、（其中），的面积为，以、为直径的圆的面积分别为、.若、、恰好构成等比数列，求的取值范围.

2 . 已知是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C分别相交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．

3 . 如图，正方体的棱长为1，分别为的中点，过直线的平面分别与棱交于点.设，给出以下四个结论：

①平面平面；
②当且仅当时，四边形的面积最小；
③四边形的周长是单调函数；
④四棱锥的体积是定值.
其中正确结论的序号为______（请写出所有正确结论的序号）．

4 . 设函数．
（1）讨论的单调性；
（2）设，若在上恒成立，求a的取值范围．

5 . 定义：若数列满足，则称该数列为“切线一零点数列”已知函数有两个零点1，2，数列为“切线一零点数列，”设数列满足，，，数列的前n项和为，则________．

6 . 已知椭圆C：的左､右焦点分别为F₁，F₂，点在椭圆C上，满足.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l₁过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线l₂与l₁的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线x=1交于点K(K介于M，N两点之间).
①问：直线PM与PN的斜率之和能否为定值，若能，求出定值并写出详细计算过程；若不能，请说明理由；
②求证：.

7 . 数列满足，且，.若，则实数______.

8 . 函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为______.

9 . 已知函数在定义域内有两个不同的极值点.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）记两个极值点为，且，求证：.

10 . 已知椭圆的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆E的长轴为直径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）为椭圆上不同的三点，为坐标原点，若，试问：的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．