1 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．

2 . 已知函数.
(1)若是定义域上的增函数，求a的取值范围；
(2)设分别为的极大值点和极小值点，若，求S的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在两个不同的零点，，证明：.

4 . 在平面直角坐标系中，已知，直线：，点为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设，过且与轴不重合的直线与曲线相交于不同的两点，.则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 已知点在椭圆：（）上，且点到的左、右焦点的距离之和为.
（1）求的方程；
（2）设为坐标原点，若的弦的中点在线段（不含端点，）上，求的取值范围.

6 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程
（2）若对，恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数，若存在x₀，使得，则实数a的值为_____.

8 . 在中，，则面积的最大值是____________

9 . 如图，五面体中，，平面平面，平面平面.，，点P是线段上靠近A的三等分点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若的图象与直线交于，两点，且，求实数m的取值范围.