1 . 筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).

现有一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为(单位：米)(在水面下则为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面为初始时刻，经过t秒后，下列命题正确的是（       ）(参考数据：)

A．，其中，且

B．，其中，且

C．当时，盛水筒再次进入水中

D．当时，盛水筒到达最高点

2 . 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为

A．

B．

C．

D．

3 . 我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（       ）

A．圆的方程是

B．过点向圆引切线，两条切线的夹角为

C．过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为2，该直线斜率为

D．在直线上存在异于，的两点，，使得

5 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱为一个“堑堵”，底面是以为斜边的直角三角形且，，点在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童有外接球，且，，，，平面与平面间的距离为，则该刍童外接球的体积为

A．

B．

C．

D．

8 . 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题,正确的为

A．函数是偶函数

B．,,恒成立

C．任取一个不为零的有理数T,对任意的恒成立

D．不存在三个点,,,使得为等腰直角三角形

9 . 阿基米德是伟大的物理学家，更是伟大的数学家，他曾经对高中教材中的抛物线做过系统而深入的研究，定义了抛物线阿基米德三角形：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为抛物线阿基米德三角形.设抛物线：上两个不同点横坐标分别为，，以为切点的切线交于点.则关于阿基米德三角形的说法正确的有（       ）

A．若过抛物线的焦点，则点一定在抛物线的准线上

B．若阿基米德三角形为正三角形，则其面积为

C．若阿基米德三角形为直角三角形，则其面积有最小值

D．一般情况下，阿基米德三角形的面积

10 . 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点与定点的距离和它到定直线：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（       ）

A．动点的轨迹方程为

B．动点的轨迹与圆：没有公共点

C．直线：为成双直线

D．若直线与点的轨迹相交于，两点，点为点的轨迹上不同于，的一点，且直线，的斜率分别为，，则