1 . 已知椭圆过点，且离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.

2 . 在平面直角坐标系中，点为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点，且，
（1）求圆的方程；
（2）设是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.

3 . 在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，，，平面平面，点是内的一个动点（含边界），且满足，则点所形成的轨迹长度是__．

4 . 正方体中，为中点，在平面内，直线，设二面角的平面角为，当最大时， _____．

5 . 如图，已知抛物线上不同的两点，，关于直线对称，记与轴交于点．

（1）若，求的值；
（2）求面积的最大值．

6 . 已知数列的前项和为，，，，.
（1）若，，求的值；
（2）若数列的前项成公差不为0的等差数列，求的最大值；
（3）若，是否存在，使为等比数列？若存在，求出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由.

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，两准线之间的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，设直线，的斜率分别为，.已知.
①求的值；
②当的面积最大时，求直线的方程.

8 . 已知函数，当时，的最大值为，则的最小值为_________.

9 . 在正四面体（所有棱长均相等的三棱锥）中，点在棱上，满足，点为线段上的动点.设直线与平面所成的角为，则（       ）

A．存在某个位置，使得	B．存在某个位置，使得
C．存在某个位置，使得平面平面	D．存在某个位置，使得

10 . 已知数列和，，，，，（       ）

A．

B．

C．

D．