1 . 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（       ）

A．直线与直线垂直

B．直线与平面平行

C．平面截正方体所得的截面面积为

D．点与点B到平面的距离相等

2 . 设函数其中表示中的最小者．下列说法正确的有（       ）

A．函数为偶函数

B．当时，有

C．当时，

D．当时，

3 . 已知双曲线的焦距为4，直线l：与交于两个不同的点D､E，且时直线l与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.
(1)求双曲线的方程；
(2)若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围；
(3)设A､B分别是的左､右两顶点，线段BD的垂直平分线交直线BD于点P，交直线AD于点Q，求证：线段PQ在x轴上的射影长为定值.

4 . 已知函数，既存在极大值，又存在极小值.
(1)求实数的取值范围；
(2)当时，、分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围.

5 . 已知，且，则下列结论一定正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数f(x)=，函数g(x)=xf(x)，下列选项正确的是（       ）

A．点（0，0）是函数f（x）的零点

B．∈（1，3），使f（）>f（）

C．函数f（x）的值域为[

D．若关于x的方程[g（x）]²－2ag（x）=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（∪（）

7 . 若不等式对一切恒成立，其中为自然对数的底数，则的取值范围是________．

8 . 已知函数的导函数为．
（1）求证：；
（2）若，函数在上的最小值为，且，求的值.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上的一个动点，以为圆心过椭圆左焦点的圆与直线相切，的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，以，为邻边作平行四边形，是否存在常数，使得点的轨迹在椭圆上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数和函数.
（1）若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围;
（2）若对任意，均存在，使得成立，求实数的取值范围.