1 . 已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆的上顶点，点，在椭圆上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值．

2 . 已知是定义在上的函数，且；其导函数为.若时，，则不等式的解集是__________.

3 . 声音是物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数y＝Asin ωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数f(x)＝sin x＋sin 2x，则下列结论正确的是________．(填序号)
①2π是f(x)的一个周期；
②f(x)在[0，2π]上有3个零点；
③f(x)的最大值为；
④f(x)在上是增函数．

4 . 在正四棱锥中，已知，为底面的中心，以点为球心作一个半径为的球，则该球的球面与侧面的交线长度为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数（其中且，是自然对数的底数），记．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）求证：函数和都存在唯一的极小值；
（3）设，分别是函数，的极小值，求证：．

7 . 定义在R上的偶函数满足，且当时，若关于x的不等式的整数解有且仅有9个，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设椭圆，为原点，点是轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两个不同点、，已知关于轴的对称点为，关于原点的对称点为，若、满足，求证：直线经过定点．

9 . 如图，矩形中，，，点，分别在线段，(含端点)上，为的中点，，设.

（1）求角的取值范围；
（2）求出的周长关于角的函数解析式，并求的周长的最小值及此时的值.

10 . 已知函数（ …是自然对数的底数）．
（1）若在内有两个极值点，求实数 a的取值范围；
（2）时，讨论关于x的方程的根的个数．