1 . 设椭圆
的左、右焦点分别为
、
，已知椭圆C的短轴长为
，离心率
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线l交椭圆C于A、B两点，请问
的内切圆E的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，已知椭圆C的短轴长为，离心率．(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线l交椭圆C于A、B两点，请问的内切圆E的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．
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2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，离心率为
，椭圆
的上顶点为M，且
．双曲线
和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为
，P为曲线与的一个公共点，若
，则的值为（ ）
的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为M，且．双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，P为曲线与的一个公共点，若，则的值为（ ）| A．2 | B．3 | C． | D． |
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3 . 如图，在棱长均为2的平行六面体
中，
，点
，
，
分别是
，
，
的中点，
与平面
交于点
，下列说法正确的是（ ）
中，，点，，分别是，，的中点，与平面交于点，下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C．直线和直线 所成角的余弦值等于 |
D．三棱锥 的体积是六面体的体积的 |
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4 . —般地，若函数
的定义域为
，值域为
，则称为的“
倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ）
的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（ ）A．若 为 的“跟随区间”，则 |
B．函数 存在“跟随区间” |
C．若函数 存在“跟随区间”，则 |
D．二次函数 存在“3倍跟随区间” |
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5 . 设数列
满足
，且对任意正整数
均有
．求
的通项公式．
满足，且对任意正整数均有．求的通项公式．
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6 . 一次函数
的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是OA的中点，过点C作
于C，CD交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则
的最小值为（ ）
的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是OA的中点，过点C作于C，CD交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则的最小值为（ ）| A．4 | B． | C． | D． |
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2023-09-05更新
|
119次组卷
|
2卷引用：广东省佛山市第二中学2021-2022学年高一上学期新生入学考试数学试题
7 . 抛物线
（a，b，c为常数，
）经过
，
两点，下列四个结论：
①一元二次方程
的根为
；
②若点
，
在该抛物线上，则
；
③对于任意实数t，总有
；
④对于a的每一个确定值，若一元二次方程
（p为常数，
）的根为整数，则p的值只有两个．
其中正确的结论是______ （填写序号）．
（a，b，c为常数，）经过，两点，下列四个结论：①一元二次方程
的根为；②若点
，在该抛物线上，则；③对于任意实数t，总有
；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程
（p为常数，）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是
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8 . 如图，已知抛物线
与x轴交于点
和B，与y轴交于点C，对称轴为
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且
．在y轴上是否存在点F，使得
为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于点和B，与y轴交于点C，对称轴为． (1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且
．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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9 . 已知函数
有且只有一个零点，则
的取值范围为（ ）
有且只有一个零点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知抛物线
：
上的点
到焦点
的距离为
.
(1)求点的坐标及抛物线的方程；
(2)过点
的任意直线
与抛物线交于点
，过点的抛物线的两切线交于点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.
：上的点到焦点的距离为.(1)求点
的坐标及抛物线的方程；(2)过点
的任意直线与抛物线交于点，过点的抛物线的两切线交于点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.
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