1 . 已知函数
(1)求的单调区间；
(2)若函数有两个不同的零点，，证明：．

2 . 已知函数，．
(1)判断方程的实根个数；
(2)证明：．
参考数据：．

3 . 已知函数．
(1)求函数的最值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：．

4 . 已知椭圆C：的离心率为，长轴长为6，上下顶点分别为A，B，过点的直线交椭圆C于E，F两点（不同于A，B两点）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AF与直线BE交于点Q，求证：点Q在定直线上．

5 . 已知函数是定义在上的奇函数且
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数的单调性；并利用单调性定义证明你的结论；
(3)设，当，使得成立，试求实数的所有可能取值.

6 . 已知动点到点和直线：的距离相等.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，点在直线上，过的两条直线，与曲线相切，切点分别为A，，以为直径作圆，判断直线和圆的位置关系，并证明你的结论.

7 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求a的取值范围；
(2)当时，设，求证：．

8 . 如图所示，已知圆，点，点为圆上的动点，线段的垂直平分线和半径相交于点.

(1)当点在圆上运动时，求点的运动轨迹的方程；
(2)判断直线和曲线的位置关系，并给出证明.

9 . 已知函数．
(1)若，求的最值；
(2)若，设，证明：当时，．

10 . 已知函数为常数.
(1)求的单调区间和极值；
(2)设的两个零点分别为，证明：.