名校
解题方法
1 . 如图所示,正方体的棱长为a.
(1)过正方体的顶点A,B,截下一个三棱锥,求正方体剩余部分的体积;
(2)若M,N分别是棱AB,BC的中点,请画出过,M,N三点的平面与正方体表面的交线(保留作图痕迹,画出交线,无需说明理由),并求出交线围成的多边形的周长;
(3)设正方体外接球的球心为O,求三棱锥的体积.
(1)过正方体的顶点A,B,截下一个三棱锥,求正方体剩余部分的体积;
(2)若M,N分别是棱AB,BC的中点,请画出过,M,N三点的平面与正方体表面的交线(保留作图痕迹,画出交线,无需说明理由),并求出交线围成的多边形的周长;
(3)设正方体外接球的球心为O,求三棱锥的体积.
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名校
2 . 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.
(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补全函数f(x)的图象;
(2)求出函数f(x)(x>0)的解析式;
(3)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求a的取值范围.
(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补全函数f(x)的图象;
(2)求出函数f(x)(x>0)的解析式;
(3)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求a的取值范围.
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2019-01-09更新
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1142次组卷
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9卷引用:青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学(理)试题
青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学(理)试题【市级联考】河南省驻马店市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第三章 3.2课时3 奇偶性河南省郑州市106中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题河南省淮阳县陈州高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)练习3+函数的概念与性质-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(人教A版2019)(已下线)第三章 函数的概念和性质(章末测试)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
3 . 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时,列表并填入的部分数据如下表:
(1)请填写上表的空格处,并画出函数图像
(2)写出函数的解析式,将函数的图像向右平移个单位,再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,求的解析式.
(3)在(2)的条件下,若在上恰有奇数个零点,求实数a与零点个数n的值.
x | |||||
0 | |||||
0 | 1 | 0 | -1 | 0 | |
0 | 0 | 0 |
(2)写出函数的解析式,将函数的图像向右平移个单位,再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,求的解析式.
(3)在(2)的条件下,若在上恰有奇数个零点,求实数a与零点个数n的值.
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解题方法
4 . 用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影,由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影,投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示,已知平行四边形在平面内的平行投影是四边形.
(1)若平行四边形平行于投影面(如图),求证:四边形是平行四边形;
(2)在图中作出平面与平面的交线(保留作图痕迹,不需要写出过程);
(3)如图,已知四边形和平行四边形的面积分别为,平面与平面的交线是直线,且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为(为锐角),猜想并写出角的余弦值(用表示),再给出证明.
图
图
图
(1)若平行四边形平行于投影面(如图),求证:四边形是平行四边形;
(2)在图中作出平面与平面的交线(保留作图痕迹,不需要写出过程);
(3)如图,已知四边形和平行四边形的面积分别为,平面与平面的交线是直线,且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为(为锐角),猜想并写出角的余弦值(用表示),再给出证明.
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名校
解题方法
5 . 将正三角形(1)的每条边三等分,并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形,然后去掉底边,得到图(2);将图(2)的每条边三等分,并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形,然后去掉底边,得到图(3);如此类推,将图()的每条边三等分,并以中间的那一条线段为底边向外作三角形,然后去掉底边,得到图.上述作图过程不断的进行下去,得到的曲线就是美丽的雪花曲线.若图(1)中正三角形的边长为1,则图()的周长为__________ ,图()的面积为___________ .
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2021-08-09更新
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1072次组卷
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6卷引用:广东省惠州市2022届高三上学期第三次调研数学试题
名校
6 . 已知函数.
(1)用五点法作图作出在的图像;
(2)求在的最大值和最小值.
(1)用五点法作图作出在的图像;
(2)求在的最大值和最小值.
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2022-07-25更新
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557次组卷
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2卷引用:陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
2021·福建福州·模拟预测
名校
解题方法
7 . 斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋”,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案,是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形,然后在正方形里面画一个90度的扇形,连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列,又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为,,,边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
8 . 在长方体中,
(1)已知P、Q分别为棱AB、的中点(如图1),做出过点,P,Q的平面与长方体的截面.保留作图痕迹,不必说明理由;
(2)如图2,已知,,,过点A且与直线CD平行的平面将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内,则在平面变化的过程中,求这两个球的半径之和的最大值.
(1)已知P、Q分别为棱AB、的中点(如图1),做出过点,P,Q的平面与长方体的截面.保留作图痕迹,不必说明理由;
(2)如图2,已知,,,过点A且与直线CD平行的平面将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内,则在平面变化的过程中,求这两个球的半径之和的最大值.
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2022-04-24更新
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683次组卷
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2卷引用:福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
19-20高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
9 . 正四棱锥的底面正方形边长是3,是在底面上的射影,,是上的一点,过且与、都平行的截面为五边形.
(1)在图中作出截面,并写出作图过程;
(2)求该截面面积的最大值.
(1)在图中作出截面,并写出作图过程;
(2)求该截面面积的最大值.
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2020-05-04更新
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1275次组卷
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6卷引用:第09讲 空间几何体的结构与直观图(核心考点讲与练)(1)
(已下线)第09讲 空间几何体的结构与直观图(核心考点讲与练)(1)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期(4月)月考数学试题2020届上海市高三高考压轴卷数学试题(已下线)重难点05 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)专题5.8 期末考前选做30题(解答题压轴版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法(一)【基础版】
10 . 如图所示,在正方体中,点在棱上,且,点、、分别是棱、、的中点,为线段上一点,.
(1)若平面交平面于直线,求证:;
(2)若直线平面,
①求三棱锥的表面积;
②试作出平面与正方体各个面的交线,并写出作图步骤,保留作图痕迹设平面与棱交于点,求三棱锥的体积.
(1)若平面交平面于直线,求证:;
(2)若直线平面,
①求三棱锥的表面积;
②试作出平面与正方体各个面的交线,并写出作图步骤,保留作图痕迹设平面与棱交于点,求三棱锥的体积.
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2020-11-06更新
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1944次组卷
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6卷引用:北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题(已下线)专题05 立体几何初步(重点)-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题06 立体几何初步(难点)-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期末真题精选(压轴60题20个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)