1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线C的右顶点A在圆上，且．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若过点的直线l交双曲线C的右支于E，F两点，Q为x轴上一点，满足；试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点在平面内且，延长交平面于点，则以下结论正确的是（       ）
   

A．线段长度的最小值为

B．点到的距离的最大值为2

C．直线与所成的角的余弦值的最大值为

D．直线与平面所成的角正弦值的最大值为

5 . 已知椭圆的焦距为，点在上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点、，为弦的中点，为椭圆的下顶点，当时，求的取值范围．

6 . 已知直三棱柱，，，点为此直三棱柱表面上一动点，且，当取最小值时，的值为__________.

7 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的，恒成立，求m的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若是方程的两个不等实根，且，证明：．

9 . 已知椭圆过两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)F为椭圆C的右焦点，直线l交椭圆C于P，Q（均不与点A重合）两点，记直线AP，AQ，l的斜率分别为k₁，，，若，求△FPQ的周长．

10 . 已知函数
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若关于x的方程有两个不同的实根，证明：．