1 . 已知函数．
(1)当时，讨论在区间上的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围．

2 . 已知双曲线C：一个焦点F到渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得为定值？如果存在，求出点N的坐标及该定值；如果不存在，请说明理由．

3 . 设，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知抛物线的焦点坐标为．
(1)求抛物线的方程；
(2)已知定点，、是抛物线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为2，证明：直线过定点．

5 . 已知数列 ​， 前​项和为​， 满足​.
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)若 ​， 求数列​的前​项和​;
(3)对任意 ​， 使得​恒成立， 求实数​的最小值.

6 . 已知抛物线的焦点到其准线的距离为，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，则（       ）

A．点的坐标为	B．的最小值为
C．点的坐标可能为	D．

7 . 已知函数.
（1）求证：是奇函数；
（2）若对任意，恒有，求实数a的取值范围.