1 . 已知且，函数，则（       ）

A．若，则有且仅有1个零点

B．若，则在区间上单调递减

C．若有两个零点，则

D．若，则存在，使得当时，有

2 . 已知函数.
(1)若在处取得极值，求的极值；
(2)讨论的单调性.

3 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若，使得，求实数a的取值范围.

4 . 已知，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，其中.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)当且时，存在一个极小值点，若，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)相互垂直且斜率存在的直线，都过点，直线与椭圆相交于 、 两点，直线与椭圆相交于 、 两点，点为线段的中点，点为线段的中点，证明：直线过定点．

7 . 已知函数．
(1)当时，求过点且和曲线相切的直线方程；
(2)若对任意实数，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

8 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线上的任意一点P到焦点F的距离比到直线的距离少，过焦点F的直线与抛物线C交于A，B两点，直线，与直线分别相交于M，N两点，O为坐标原点，若，则直线的斜率为（       ）

A．1或

B．1或2

C．或2

D．

9 . 已知双曲线，过点的直线l与该双曲线的两支分别交于 两点，设，．
(1)若，点O为坐标原点，当时，求的值；
(2)设直线l与y轴交于点E，，，证明：为定值．

10 . 已知椭圆过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)在椭圆C的第四象限的图象上有一个动点M，连接动点M与椭圆C的左顶点A与y的负半轴交于点E，连接动点M与椭圆的上顶点B，与x的正半轴交于点F，记四边形的面积为，的面积为，，求的取值范围．