1 . 如图，在长方体中，点在平面的射影为．
   
(1)证明：为的垂心．
(2)若，且点在平面的射影为点，求三棱锥的体积．

2 . 已知函数．
(1)判断的单调性，并说明理由；
(2)若，证明：．

3 . 已知定义域为的函数的导函数为，且，则下列不等式恒成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知函数，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，且，则______．

5 . 已知函数
(1)若函数在时取得极值，求的单调减区间；
(2)证明：当时，函数有零点.

6 . △ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
(1)若，且，求△ABC的面积；
(2)求的最大值．

7 . 已知，且，记随机变量X为x，y，z中的最小值，则________．

8 . 已知是函数的极值点，则a=___________.

10 . 已知椭圆：的右焦点为，过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为2，圆经过椭圆短轴顶点和两个焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作斜率为的直线交椭圆于、两点，点、满足：.试问，是否存在点，使得、、、四点到点的距离均相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.