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解析
| 共计 35 道试题
1 . 已知动圆经过定点,且与圆内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹轴从左到右的交点为,点为轨迹上异于的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线的斜率分别为.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
2 . 第19届杭州亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人:“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址,“莲莲”代表世界遗产西湖,“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.现有6个不同的吉祥物,其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2个,将这6个吉祥物排成前后两排,每排3个,且每排相邻两个吉祥物名称不同,则排法种数共有__________.(用数字作答)
3 . 已知函数上存在最值,且在上单调,则的取值范围是(       
A.B.C.D.
4 . 已知数列的前项和为的等差中项.
(1)求的通项公式;
(2)设,若数列是递增数列,求的取值范围.
(3)设,且数列的前项和为,求证:
2023-09-14更新 | 1278次组卷 | 5卷引用:广东省梅州市梅江区梅州中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
5 . 已知函数,则(       
A.时,
B.时,单调递增
C.时,有两个极值点
D.若有三个不等实根,则
6 . 已知双曲线的右焦点,右顶点分别为,点在线段上,且满足,直线的斜率为1,为坐标原点.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线的右支相交于两点,在轴上是否存在与不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
2023-08-04更新 | 1046次组卷 | 6卷引用:广东省梅州市大埔县2023届高三三模数学试题
7 . 已知实数满足,则       
A.1B.2C.4D.8
2023-08-04更新 | 1126次组卷 | 4卷引用:广东省梅州市大埔县2023届高三三模数学试题
8 . 某中学新建了学校食堂,每天有近2000名学生在学校食堂用午餐,午餐开放时间约40分钟,食堂制作了三类餐食,第一类是选餐,学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中任意选购;第二类是套餐,已按配套好菜色盛装好,可直接取餐;第三类是面食,如煮面、炒粉等,为了更合理地设置窗口布局,增加学生的用餐满意度,学校学生会在用餐的学生中对就餐选择、各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查,并得到以下的统计图表.
类别选餐套餐面食
选择人数503020
平均每份取餐时长(单位:分钟)20.51


   

已知饭堂的售饭窗口一共有20个,就餐高峰期时有200名学生在等待就餐.
(1)根据以上的调查统计,如果设置12个选餐窗口,4个套餐窗口,4个面食窗口,就餐高峰期时,假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待(即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同),问:选择选餐的同学最长等待时间是多少?这能否让80%的同学感到满意(即在接受等待时长内取到餐)?
(2)根据以上的调查统计,从等待时长和公平的角度上考虑,如何设置各类售饭窗口数更优化,并给出你的求解过程.
2023-07-08更新 | 1863次组卷 | 13卷引用:广东省梅州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 在正方体中,,点P满足,其中,则下列结论正确的是(       
A.当平面时,所成夹角可能为
B.当时,的最小值为
C.若与平面所成角为,则点P的轨迹长度为
D.当时,正方体经过点的截面面积的取值范围为
2023-11-06更新 | 827次组卷 | 10卷引用:广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
10 . 如图,在梯形中,,四边形为矩形, 平面平面.

   

(1)求证:平面
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)若点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的范围.
2023-06-13更新 | 2279次组卷 | 9卷引用:广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
共计 平均难度:一般