2 . 设双曲线的右焦点为F，，为坐标原点，过的直线与的右支相交于A，B两点.
(1)若，求的离心率的取值范围；
(2)若恒为锐角，求的实轴长的取值范围.

3 . 设，.
(1)讨论零点的个数；（为的导函数）
(2)若对任意，恒成立，求参数的取值范围.

4 . 已知函数.若恒成立，则的取值范围是的___________.

5 . 若函数有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且，.
(1)求和的通项公式；
(2)设，，求数列的前2n项和；
(3)设，求数列的前项和.

7 . 若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的最小值是_____________．

8 . 若函数.
(1)讨论的解集；
(2)若时，总，对，使得恒成立，求实数b的取值范围.

9 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．在向量上的投影向量为

C．若，则为的中点

D．若在线段上，且，则的取值范围为

10 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点分别作直线，交椭圆于A，两点，设两直线，的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．