1 . 已知函数
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
，证明：
，
．（提示：
）
(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：，．（提示：）
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2023-10-12更新
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154次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市名校联考2023-2024学年高三上学期开学数学试题
名校
解题方法
2 . 在
中，
，
，E是AB的中点，EF与AD交于点P，若
，则
（ ）
中，，，E是AB的中点，EF与AD交于点P，若，则（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2023-10-05更新
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1999次组卷
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11卷引用：辽宁省朝阳市名校联考2023-2024学年高三上学期开学数学试题
辽宁省朝阳市名校联考2023-2024学年高三上学期开学数学试题辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题福建省部分学校2024届高三上学期10月阶段性考试数学试题江苏省百校大联考2024届高三上学期10月阶段性考试数学试题河北省邢台市四校质检联盟2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题5 平面向量与复数（1）（人教A）河北省石家庄市河北师大附中2024届高三上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）考点1 平面向量的概念及线性运算 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题11 平面向量小题全归类（13大核心考点）（讲义）（已下线）模块二 专题4 平面向量的结论与应用（北师大版）四川省内江市威远中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
3 . 设
表示不超过x的最大整数，如
，
．已知函数
，则（ ）
表示不超过x的最大整数，如，．已知函数，则（ ）A． |
B． 在区间 ， 上单调递减 |
C．当 时， 有3个零点 |
D．当 时，有4个零点 |
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)证明：
.
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名校
解题方法
5 . 设数列
满足
，
，记数列
的前n项和为
，则（ ）
满足，，记数列的前n项和为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-10更新
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644次组卷
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3卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期9月联合考试数学试题
名校
6 . 若关于x的不等式
有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是_____ ．
有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是
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名校
7 . 在中，已知
，边
满足
，则
的最大值是______ . （此空结果保留两位小数）
中，已知 ，边满足，则的最大值是
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名校
解题方法
8 . 平面直角坐标系中xOy中，已知抛物线
，焦点为F，准线为l，顶点为A，则下列说法正确的有：（ ）.
，焦点为F，准线为l，顶点为A，则下列说法正确的有：（ ）.A．抛物线上两点P、G与顶点A为正三角形三顶点，PG与 的对称轴交于N，则AN=6p. |
B．过上两点Q、 的切线交于T，作TK⊥l,直线Q与的对称轴交于 ，则TK=2F. |
C．过焦点F作三条弦 ，则 . |
D．任意作一条直线 与抛物线相交于 （设R在 上方）,在直线取两点 使得 （设T在R上方， 在下方），分别过作的切线，切点为 ，直线 和 交于M，则M为中点. |
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名校
9 . 定义在
上的函数
满足
且对于任意
，均有
，若对于所有满足上述条件的函数，均存在实数
，使得对于任意
，总有
则实数的最小值为______ .
上的函数满足且对于任意，均有，若对于所有满足上述条件的函数，均存在实数，使得对于任意，总有则实数的最小值为
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名校
10 . 某单位有
名职工，通过抽验筛查一种疾病的患者．假设患疾病的人在当地人群中的比例为
.专家建议随机地按（
且为的正因数）人一组分组，然后将各组个人的血样混合再化验. 如果混管血样呈阴性，说明这个人全部阴性；如果混管血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.设该种方法需要化验的总次数为
.
(1)当
时，求
的取值范围并解释其实际意义；
(2)现对混管血样逐一化验，至化验出阳性样本时停止，最多化验
次.记
为混管的化验次数，当足够大时，证明：
；
(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率
，当
时，按照计算得混管数量
的期望
；某次检验中
，试判断个人患病的概率为是否合理.（如果
，则说明假设不合理）．
附：若
，则
，
，
.
名职工，通过抽验筛查一种疾病的患者．假设患疾病的人在当地人群中的比例为.专家建议随机地按（且为的正因数）人一组分组，然后将各组个人的血样混合再化验. 如果混管血样呈阴性，说明这个人全部阴性；如果混管血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.设该种方法需要化验的总次数为.(1)当
时，求的取值范围并解释其实际意义；(2)现对混管血样逐一化验，至化验出阳性样本时停止，最多化验
次.记为混管的化验次数，当足够大时，证明：；(3)根据经验预测本次检测时个人患病的概率
，当时，按照计算得混管数量的期望；某次检验中，试判断个人患病的概率为是否合理.（如果，则说明假设不合理）． 附：若
，则，，.
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