1 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数在
上是严格递增函数，求
的取值范围；
(3)当
时，求整数
的所有值，使方程
在
上有解.
，其中是自然对数的底数.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在上是严格递增函数，求的取值范围；(3)当
时，求整数的所有值，使方程在上有解.
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2023-09-17更新
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352次组卷
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3卷引用：上海市洋泾中学2024届高三上学期开学考试数学试题
上海市洋泾中学2024届高三上学期开学考试数学试题四川省雅安市天立高级中学2024届高三上学期测课（零诊）理科数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
解题方法
2 . 已知椭圆
的左焦点为
，且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的上、下顶点分别为
，点
，若直线
与椭圆的另一个交点分别为点
，证明：直线
过定点，并求该定点坐标.
的左焦点为，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)椭圆
的上、下顶点分别为，点，若直线与椭圆的另一个交点分别为点，证明：直线过定点，并求该定点坐标.
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2023-09-17更新
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935次组卷
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7卷引用：广西壮族自治区玉林市玉林市高三联考2024届高三上学期开学考试数学试题
广西壮族自治区玉林市玉林市高三联考2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（10大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）
名校
解题方法
3 . 已知
，且函数
.若对任意的
不等式
恒成立，则实数a的取值范围为___________ .
，且函数.若对任意的不等式恒成立，则实数a的取值范围为
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2023-09-16更新
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201次组卷
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2卷引用：天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三上学期开学质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
过点
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)过点
且斜率不为0的直线
与椭圆交于两点，椭圆的左顶点为A，求直线
与直线
的斜率之积.
过点.(1)求椭圆的离心率；
(2)过点
且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，椭圆的左顶点为A，求直线与直线的斜率之积.
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2023-09-16更新
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621次组卷
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4卷引用：江苏省“四校联盟”2023-2024学年高二上学期9月开学检测数学试题
江苏省“四校联盟”2023-2024学年高二上学期9月开学检测数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市哈工大附中校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若函数
在
上存在最大值，求的取值范围．
．(1)求证：
；(2)若函数
在上存在最大值，求的取值范围．
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2023-09-16更新
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328次组卷
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2卷引用：江苏省基地大联考2024届高三上学期第一次质量监测数学试题
6 . 在矩形ABCD中，
，点E是射线BC上的动点，将射线AE绕点A逆时针旋转90°，交CD延长线于点G，以线段AE，AG为邻边作矩形AEFG，连接CF．
(1)如图1，当
时，求线段CG的长；
(2)如图2，当点E是线段BC的中点时，求∠DCF的度数；
(3)如图3，连接DF，当点E在运动过程中，求
的最小值．
，点E是射线BC上的动点，将射线AE绕点A逆时针旋转90°，交CD延长线于点G，以线段AE，AG为邻边作矩形AEFG，连接CF． (1)如图1，当
时，求线段CG的长；(2)如图2，当点E是线段BC的中点时，求∠DCF的度数；
(3)如图3，连接DF，当点E在运动过程中，求
的最小值．
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7 . 在平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作
．
已知点
，
，
.
(1)求
（点O，
）；
(2)记函数
（
，
）的图象为
，若
，求
的取值范围；
(3)
的圆心
，半径为1．若（，）
，请直接写出的值.
．已知点
，，.(1)求
（点O，）；(2)记函数
（，）的图象为，若，求的取值范围；(3)
的圆心，半径为1．若（，），请直接写出的值.
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8 . 设函数
，对于任意给定的实数K，定义函数
，则下列结论正确的有（ ）
，对于任意给定的实数K，定义函数，则下列结论正确的有（ ）A．函数 的零点有3个 | B． ，使 |
C．若 ，则 | D．若 存在最大值，则 |
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若
，函数
有两个极小值点，求实数a的取值范围；
(2)若
，求证：
．
．(1)若
，函数有两个极小值点，求实数a的取值范围；(2)若
，求证：．
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解题方法
10 . 椭圆的左、右焦点分别为
，上顶点为A，直线
与椭圆C交于另一点B，若
，则椭圆C的离心率为___________ ．
的左、右焦点分别为，上顶点为A，直线与椭圆C交于另一点B，若，则椭圆C的离心率为
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2023-09-15更新
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1220次组卷
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5卷引用：江苏省淮安市2023-2024学年高三上学期第一次调研测试数学试题
江苏省淮安市2023-2024学年高三上学期第一次调研测试数学试题浙江省嘉兴市秀水高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-2（已下线）专题3-1 椭圆离心率10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
